小丁對在黑板上的三個正整數x、y及z依序進行以下的操作:(1)任選其中的兩個數,將他們的乘積寫在筆記本上;(2)擦去黑板上操作(1)中未選到的數,替換為此數1。小丁繼續上述的操作,直到黑板上出現一個數等於0為止。請問最後小丁筆記本上的數的總合是多少?
A:xyz 詳細證明很麻煩~
每一個步驟,黑板上三數乘積所減少的值,等於寫下的值。例如:a、b、c變成a、b、(c-1)三數乘積abc變成abc-ab,而寫下的是ab。所以(三數乘積)+(寫下的所有數的總和)=定值=xyz最後三數乘積=0,所以寫下的所有數的總和=xyz
目前有二種解法1.針對操作次數做數學歸納法。2.(新竹實驗中學江盛浩的解法)將題目視為每次從邊長為x, y, z的長方體中切除一個厚度為1的薄片。
_________________孫文先 敬上
如果像樓上樓上的那位朋友用「說明」的,這樣可以嗎?現在大部分的學生都不知道怎麼把想法寫嚴謹、漂亮。都只能用「說」的。基測全部是選擇題的壞影響。