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      /  環球城市數學競賽2006秋季賽高中組初級卷第5題
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發布者內容列
訪客








 環球城市數學競賽2006秋季賽高中組初級卷第5題

能否在一個正六面體內找出一個內接正八面體使得這個正八面體的頂點都落在正六面體的稜邊上?(註:一個正八面體有六個頂點,每個頂點上恰有4個正三角形在此交會)(五分)

這好像是這次國中高中唯一一個五分的吧∼

 2006-10-22 22:45
訪客








 Re: 環球城市數學競賽2006秋季賽高中組初級卷第5題

假設正六面體的邊長L,
取大對角的兩個頂點,
在其相連的三個稜邊上各取一點,
和頂點距0.75L,
這六個點就可以構成一個邊長是0.75L乘以根號2的正八面體了。

 2006-10-23 13:02
孫文先
Moderator



註冊日: 2002-07-30
發表數: 1094


 Re: 環球城市數學競賽2006秋季賽高中組初級卷第5題

絕大多數的考生此題都沒作出來。


_________________
孫文先 敬上

 2006-10-23 21:27個人資料傳送 Email 給 孫文先
ALPHONSE
Quite a regular



註冊日: 2003-11-11
發表數: 43
嘉義市

 Re: 環球城市數學競賽2006秋季賽高中組初級卷第5題

做這題時運氣很好,
第一個想法就對了,
當時覺得很緊張,
因為五分有點多,
過程有點簡單,
考完試趕快拿一塊正方體畫一下,
確定沒錯才放心。

很少人對應該是因為中學考題中的立體幾何較少,
化學好的同學可能還比較容易答對,
化學裡面一堆正立方體、正4、正8面體的。
印象中數學課好像沒提過,
都是化學課提的。

 2006-10-24 19:41個人資料拜訪網站
訪客








 Re: 環球城市數學競賽2006秋季賽高中組初級卷第5題

可是不才有些小疑問:這樣的結果好像不太對耶?除了大對角的兩個頂點外的四個頂點連線構成的正方形平面有和大對角的兩個頂點連線的軸垂直嗎?

引文:

寫道:
假設正六面體的邊長L,
取大對角的兩個頂點,
在其相連的三個稜邊上各取一點,
和頂點距0.75L,
這六個點就可以構成一個邊長是0.75L乘以根號2的正八面體了。

 2006-10-25 23:47
fuyaen
Just can't stay away



註冊日: 2006-05-30
發表數: 84


 Re: 環球城市數學競賽2006秋季賽高中組初級卷第5題

你誤會了吧
並沒有取到頂點
六個點都是在稜上

 2006-10-26 21:16個人資料拜訪網站
訪客








 Re: 環球城市數學競賽2006秋季賽高中組初級卷第5題

請問圖怎麼畫 我畫不出來...可貼圖參考嗎 萬分感謝!

 2006-10-28 17:12


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