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      /  2006年環球城市數學競賽國中組高級卷第六題
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linian
Home away from home



註冊日: 2005-11-07
發表數: 292


 2006年環球城市數學競賽國中組高級卷第六題

6.令1+(1/2)+(1/3)+...+(1/n)=(An/Bn),其中An與Bn為互質的兩個正整數。試證:有無限多個n值使得不等式{Bn+1小於Bn}成立。(八分)


_________________
KH~~
アソ空ゎコスを世界ザ
辿ベMゑ場所ゾ
一緒クシ信ェサゆネエ

 2006-10-29 14:52個人資料傳送 Email 給 linian拜訪網站
linian
Home away from home



註冊日: 2005-11-07
發表數: 292


 Re: 2006年環球城市數學競賽國中組高級卷第六題

這題有人有做出來嗎??


_________________
KH~~
アソ空ゎコスを世界ザ
辿ベMゑ場所ゾ
一緒クシ信ェサゆネエ

 2006-10-29 15:24個人資料傳送 Email 給 linian拜訪網站
j7631103
Home away from home



註冊日: 2005-03-06
發表數: 490


 Re: 2006年環球城市數學競賽國中組高級卷第六題

引文:

linian 寫道:
6.令1+(1/2)+(1/3)+...+(1/n)=(An/Bn),其中An與Bn為互質的兩個正整數。試證:有無限多個n值使得不等式{Bn+1小於Bn}成立。(八分)


這種型的都不大會做

 2006-10-29 15:25個人資料傳送 Email 給 j7631103
s61302261321
Not too shy to talk



註冊日: 2005-12-09
發表數: 34


 Re: 2006年環球城市數學競賽國中組高級卷第六題

可以經由複雜的算法(以下不講,免的掃興)
算出:a(n+1)只要n+1為3的次方數乘以二時(不知有沒有其它的)為三的倍數
且n+1不為某數的次方則1~n+1與1~n的最小公倍數相同
所以只要符合以上兩種算式時
題目所要求的及可成立
第二個算式不用管,有第一個第二個就不會出現
則有無限多種(不知對不對)

 2006-10-29 15:45個人資料


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