7. 已知一組正實數(x_1 , x_2 , …, x_k )滿足下列不等式: (x_1+x_2+....+x_k)/2>{(x_1)^2+(x_2)^2+....(x_k)^2};{(x_1)^3+(x_2)^3+....(x_k)^3}/2>(x_1+x_2+....+x_k)。(a) 試證k > 50。 (三分)(b) 試給滿足條件的一組正實數例子。(三分)(c) 試求滿足條件的最小k值。(三分)
第七題(C)我們一直未有解答,俄羅斯主辦單位一向不提供答案的。作為台灣的主辦單位我們不能做出答案實在有點丟臉。經向數位歷屆IMO選手、教授及大陸選手、教練發出求助信,昨日(1月17日)上海華東師大二附中林潔高三同學終於給出答案,我請數位教授驗證其為正確。今日大陸IMO領隊冷崗松教授亦傳來一個解答,近日內我們會把它放置在下載區供大家參考,有興趣的人趁未見到答案前再想一想。
_________________孫文先 敬上