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發布者內容列
tyr_1015
Just popping in



註冊日: 2005-08-11
發表數: 11


 問此三實數是否相等?

有三實數x y z
已知
x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx=0
試問這三實數是否必相等?

 2006-11-07 20:06個人資料傳送 Email 給 tyr_1015
j7631103
Home away from home



註冊日: 2005-03-06
發表數: 490


 Re: 問此三實數是否相等?

引文:

tyr_1015 寫道:
有三實數x y z
已知
x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx=0
試問這三實數是否必相等?

原式=1/2((x^2-2xy+y^2)+(y^2-2yz+z^2)+(z^2-2zx+x^2))
=1/2((x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2)
故1/2((x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2)=0
所以x-y=0 y-z=0 z-x=0
得x=y=z

 2006-11-07 20:23個人資料傳送 Email 給 j7631103

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