(5a)/(2a+1)=k k屬於Z 則(2a+1)/(5a)=1/k屬於Q 2/5+1/5a為一有理數. 所以a為一有理數. 2+(a-2)/(2a+1)=k 所以(a-2)/(2a+1)也為一整數. 設a=m/n (m,n)=1
(m/n-2)/(2m/n+1)=(mn-2n^2)/(2mn+n^2) =1/2+(-5n^2/2)/(2mn+n^2) 而-5n^2必須被2mn+n^2整除才能使其為一整數. 且其商必須為一奇數. 則m必須為n的倍數才行. 即a為一整數. 而a最小為-3 _________________ 想要得到什麼,就必須付出相同的代價...這就是煉金術中所說的"等價交換原則".
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