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2018 澳洲AMC數學能力檢定


2018年國際中小學數學能力檢測(IMAS)


第21屆小學數學世界邀請賽(PMWC 2018,香港)與2018國際小學數學競賽(BIMC 2018,保加利亞Burgas市)


2018青少年數學國際城市邀請賽(BIMC 2018,保加利亞Burgas市))

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IMSO 2018

IMSO 2017


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      /  急!求救
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訪客








 急!求救

今有32張卡片,每張的背面是1或-1.每一次可以指定三張卡片
問:"這三張卡片背面數字的乘積是多少?"並且得到答案.試問至少
要問幾次,才能確定所有卡片背面數字的乘積?

 2007-01-06 19:08
84927
Home away from home



註冊日: 2006-08-18
發表數: 245
星際外太空

 Re: 急!求救

11次?


_________________

 2007-01-07 20:46個人資料傳送 Email 給 84927
PeterJiang
Just can't stay away



註冊日: 2004-02-19
發表數: 87


 Re: 急!求救

12次
前6次分別猜:
1、2、3
3、4、5
3、6、7
8、9、10
10、11、12
10、13、14
15~32分6次猜完
這10次的乘積就是1~32的乘積

 2007-01-07 23:03個人資料
孫文先
Moderator



註冊日: 2002-07-30
發表數: 1094


 Re: 急!求救

您未證明這是最少的次數。


_________________
孫文先 敬上

 2007-01-09 09:17個人資料傳送 Email 給 孫文先
Jason+Weber
Home away from home



註冊日: 2004-03-27
發表數: 194
無間地獄

 Re: 急!求救

∵(32+1)/3=11......0
∴至少會重複指定1張卡片
而乘積是正是負
可能受到這個重複指定的卡片的影響
至於這張重複指定的卡片是正是負
我們至少需要2組乘積是正的卡片搭配這張
重複指定的卡片重複指定3次,才能確定這張
重複指定的卡片的正負,11+3=14(次)
此時才能確定題目的乘積是正是負。
這似乎不是個好方式。
既然確認這張重複指定的卡片的正負不是個好方式,就想辦法排除它的影響吧!
     2N+1     X
∵(-1)    ╳(+1) =-1
     2N     Y
且(-1)  ╳(+1) =+1
也就是說 是正是負與(+1)的個數無關。
      2N     2N
又∵(-1)  =(+1)  =+1
N是正整數
∴要排除影響
這個重複的卡片只須多重複選取2N次
N=1 2N=2
32+2=34
但34/3=11......1 不能整除
所以 11次不能達成要求。
N=2 2N=4
32+4=36
36/3=12......0 可以整除
所以最少次數是12次

例:選法
( 1) 1, 2, 3
( 2) 1, 4, 5
( 3) 1, 6, 7
( 4) 1, 8, 9
( 5) 1,10,11
( 6)12,13,14
   。。。。。。。。
(12)30,31,32

這不算是嚴謹的証明。


_________________
我認為數學之所以迷人,在於你總是能找到美妙的解法(By Mathplayer 2007/05/11)

三角習題看不破 排列組合總難解 人生幾何可有數 手拎尺規任我學

A Mathmaniac/Mathfanatic/Mathnut

 2007-01-11 15:24個人資料拜訪網站


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