今有32張卡片,每張的背面是1或-1.每一次可以指定三張卡片問:"這三張卡片背面數字的乘積是多少?"並且得到答案.試問至少要問幾次,才能確定所有卡片背面數字的乘積?
11次?
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12次前6次分別猜:1、2、33、4、53、6、78、9、1010、11、1210、13、1415~32分6次猜完這10次的乘積就是1~32的乘積
您未證明這是最少的次數。
_________________孫文先 敬上
∵(32+1)/3=11......0∴至少會重複指定1張卡片而乘積是正是負可能受到這個重複指定的卡片的影響至於這張重複指定的卡片是正是負我們至少需要2組乘積是正的卡片搭配這張重複指定的卡片重複指定3次,才能確定這張重複指定的卡片的正負,11+3=14(次)此時才能確定題目的乘積是正是負。這似乎不是個好方式。既然確認這張重複指定的卡片的正負不是個好方式,就想辦法排除它的影響吧! 2N+1 X∵(-1) ╳(+1) =-1 2N Y且(-1) ╳(+1) =+1也就是說 是正是負與(+1)的個數無關。 2N 2N又∵(-1) =(+1) =+1N是正整數∴要排除影響這個重複的卡片只須多重複選取2N次N=1 2N=232+2=34但34/3=11......1 不能整除所以 11次不能達成要求。N=2 2N=432+4=3636/3=12......0 可以整除所以最少次數是12次例:選法( 1) 1, 2, 3( 2) 1, 4, 5( 3) 1, 6, 7( 4) 1, 8, 9( 5) 1,10,11( 6)12,13,14 。。。。。。。。(12)30,31,32 這不算是嚴謹的証明。
_________________我認為數學之所以迷人,在於你總是能找到美妙的解法(By Mathplayer 2007/05/11) 三角習題看不破 排列組合總難解 人生幾何可有數 手拎尺規任我學 A Mathmaniac/Mathfanatic/Mathnut