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      /  一些不錯的題目
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發布者內容列
j7631103
Home away from home



註冊日: 2005-03-06
發表數: 490


 一些不錯的題目

1.6個數被放置在給定的圓周上,滿足條件:設A,B,C是順時針方向一個緊接一個排在圓周上,則A=│B-C│.已知所放置的所有數總合等於1,試求所有這些數
2.求以下方程組全部的實數解
(a3+a4+a5)^5=3a1
(a4+a5+a1)^5=3a2
(a5+a1+a2)^5=3a3
(a1+a2+a3)^5=3a4
(a2+a3+a4)^5=3a5

 2007-02-16 23:33個人資料傳送 Email 給 j7631103
David
Just can't stay away



註冊日: 2006-04-09
發表數: 101


 Re: 一些不錯的題目

1.
1/4, 1/4, 0, 1/4, 1/4, 0

 2007-02-18 12:46個人資料
j7631103
Home away from home



註冊日: 2005-03-06
發表數: 490


 Re: 一些不錯的題目

引文:

David 寫道:
1.
1/4, 1/4, 0, 1/4, 1/4, 0


沒錯,請證明

 2007-02-19 13:14個人資料傳送 Email 給 j7631103
j7631103
Home away from home



註冊日: 2005-03-06
發表數: 490


 Re: 一些不錯的題目

3.設實數a,b,c,d滿足
a^3+b^3+c^3+d^3=a+b+c+d=0
求證:這些數中必有兩個數,它們的和為0
4.考慮方程x^2+y^3=z^2的正整數解,它的解是有限多解還是無限多解
5.是否存在100個正整數,使得他們的和等於他們的最小公倍數
6.在三角形ABC中,角A=90度,AC>AB,我們在AC邊上選出點E,在BC邊上選出點D,使得AB=AE=BD
求證:角AED=90度的充分必要條件是
AB:AC:BC=3:4:5

 2007-02-19 13:31個人資料傳送 Email 給 j7631103
j7631103
Home away from home



註冊日: 2005-03-06
發表數: 490


 Re: 一些不錯的題目

7.設正整數a,b,c的最大公因數等於1,並且
ab/(a-b)=c
試證:a-b是一個完全平方數
8.小明忘記寫兩個三位數間的乘號,成了一個六位數,這個六位數等於原乘積的3倍,試求此數

 2007-02-20 22:43個人資料傳送 Email 給 j7631103
j7631103
Home away from home



註冊日: 2005-03-06
發表數: 490


 Re: 一些不錯的題目

沒有人會嗎

 2007-02-24 14:51個人資料傳送 Email 給 j7631103
aa963854116
Home away from home



註冊日: 2006-01-06
發表數: 392
從未發現之89號星座

 Re: 一些不錯的題目

A4. 無限
Q5. 是否虛相異??

 2007-02-24 15:16個人資料
j7631103
Home away from home



註冊日: 2005-03-06
發表數: 490


 Re: 一些不錯的題目

4.請證明
5.應該不需要

 2007-02-24 15:25個人資料傳送 Email 給 j7631103
abc831128
Just can't stay away



註冊日: 2007-06-26
發表數: 104


 Re: 一些不錯的題目

是否存在100個正整數,使得他們的和等於他們的最小公倍數
一般的 我們對整數n予以討論當n>=3考慮下面的n個正數
3 , 2乘3 , 2乘3^2..........2乘3^n-2, 3^n-1
這n個數的最小公倍數為2乘3^n-1而且他們的合為
Sn=(3+2乘3)+ 2乘3^2+...........+2乘3^n-2+3^n-1
=(3^2+2乘3^2)+.................+2乘3^n-2+3^n-1
=..........
=2乘3^n-1
所以存在(n>=3)的不同的正整數他們的合等於他們最小公倍數令n=100
可知本題的結論是肯定的
PS請問你這些題目是在哪裡找的

 2008-02-14 23:05個人資料
abc831128
Just can't stay away



註冊日: 2007-06-26
發表數: 104


 Re: 一些不錯的題目

補充說明:考慮n=2的情形可知不存在正整數a,b
使的a+b= [a,b]
事實上若a+b= [a,b]可知a不等於b
不房舍ab 可知[a,b]大於等於2b>a+b矛盾
這些討論表明存在(n>=2)個不同的正整數
史的他們的合與最小公倍數相等的充要條件是n>=3
請問你有解答嗎嗎???

 2008-02-14 23:14個人資料
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