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   /  高中
      /  一個競賽常見的題目類型
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發布者內容列
aa963854116
Home away from home



註冊日: 2006-01-06
發表數: 392
從未發現之89號星座

 一個競賽常見的題目類型

a^2+2b^2+3c^2=10d^2
求證: 僅有一整數解a=b=c=d=0
是否能可使用無限遞降法完成??

 2007-02-21 16:35個人資料
isomorphism
Not too shy to talk



註冊日: 2007-01-30
發表數: 40


 Re: 一個競賽常見的題目類型

What is 無限遞降法 in English? Infinite descent?

 2007-02-22 09:57個人資料
aa963854116
Home away from home



註冊日: 2006-01-06
發表數: 392
從未發現之89號星座

 Re: 一個競賽常見的題目類型

應該沒錯吧~ 這樣翻應該對...
或者, 可否用同餘解此題??
甚至有沒有其他方法?

 2007-02-24 15:13個人資料
jerry811215
Quite a regular



註冊日: 2006-12-30
發表數: 63
Chia-yi

 Re: 一個競賽常見的題目類型

那是什麼意思啊??可否解釋一下??

 2007-02-24 17:20個人資料
isomorphism
Not too shy to talk



註冊日: 2007-01-30
發表數: 40


 Re: 一個競賽常見的題目類型

I'll tackle this problem when I have more time. However, you can probably play around with mods, and show that you can get a smaller integer solution (usually by showing evenness and dividing by 2). Because you cannot have an infinite decreasing sequence of positive integers, you have reached a contradiction.

 2007-02-26 19:25個人資料
isomorphism
Not too shy to talk



註冊日: 2007-01-30
發表數: 40


 Re: 一個競賽常見的題目類型

As a note, usually the concept of a "smaller integer solution set" is the most difficult aspect of a descent proof. You usually have to define that yourself.

For example, it may be (a',b')=(a/2,b/2).

 2007-02-26 19:27個人資料
abc831128
Just can't stay away



註冊日: 2007-06-26
發表數: 104


 Re: 一個競賽常見的題目類型

mod 8之後
10dd-2bb==0,2 or 6
aa+3cc==0,1,3,4 or 7

a^2+2b^2+3c^2=10d^2 整數解
10dd-2bb==0 mod 8 ==> b,d都是偶數
aa+3cc==0 mod 8 ==> a,c都是偶數

==> 四數皆偶數

可使用無限遞降法完成

 2008-01-21 00:18個人資料


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