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      /  請問孫老師 複賽第3題為何不是10輛
限會員
發布者內容列
learing
Not too shy to talk



註冊日: 2007-03-21
發表數: 39


 請問孫老師 複賽第3題為何不是10輛

若有60箱重物,分別為0.999 0.001 0.998 0.002 0.997 0.003一直下去,每車載3公噸,不是十輛就可以載完嗎?為何是十三輛?


_________________
數學=樂趣

 2007-03-21 17:48個人資料
孫文先
Moderator



註冊日: 2002-07-30
發表數: 1094


 Re: 請問孫老師 複賽第3題為何不是10輛

原題:

3. 有一批相同的箱子,內裝物品的重量不一定相同,但每箱重量都不超過1公噸,它們總共重30公噸,每輛卡車可承載3公噸,卡車不可超載。無論每個箱子內裝的物品重量為何,請問至少要幾輛卡車才能一次就把這批貨物載走?請說明您的答案正確的理由,並證明卡車輛數不能再少,否則若物品的重量為一些特定值則有可能無法一次把這批貨物載走。

請特別注意這句話,並了解其含意。
「無論每個箱子內裝的物品重量為何,請問至少要幾輛卡車才能一次就把這批貨物載走?」

再者,聰明的您請想一想,這是非常高層次的競賽,我會在複賽出如此「樸素」的試題且一題佔25分嗎?


_________________
孫文先 敬上

 2007-03-21 18:12個人資料傳送 Email 給 孫文先
84927
Home away from home



註冊日: 2006-08-18
發表數: 245
星際外太空

 Re: 請問孫老師 複賽第3題為何不是10輛

因為3除不超過1t商最小為3...則有0.8....0.9...1.0三種可能....但因為數量要多...所以就剩0.8t...........算式:30除0.8=300/8=75/2.........75/2/3=25/2=12.5..無條件進入法..............13輛


_________________

 2007-03-22 13:37個人資料傳送 Email 給 84927
孫文先
Moderator



註冊日: 2002-07-30
發表數: 1094


 Re: 請問孫老師 複賽第3題為何不是10輛

您並沒有說明
「無論每個箱子內裝的物品重量為何,至少要13輛卡車就能一次就把這批貨物載走。」

您只是給0.8的特殊例子說明13輛就夠,這只能得一半的分數。

這類問題都必須證明兩個方向:大於等於13輛,小於等於13輛。
無論每個箱子內裝的物品重量為何,13輛卡車就能一次就把這批貨物載走,這說明小於等於13輛。
構造一個例子非得要13輛才能一次就把這批貨物載走,這說明大於等於13輛。

所以至少要13輛。

這樣嚴謹的數學論證似乎早已經不存在於台灣當今的數學教育中了,我們的學生與老師只會快速地求數值解。九章的試題中不斷地出現這類的論證,就是要提醒大家:這才是數學的真義!

嚴謹的數學思維使我們做事有條不紊,生活更美好!


_________________
孫文先 敬上

 2007-03-22 14:00個人資料傳送 Email 給 孫文先
84927
Home away from home



註冊日: 2006-08-18
發表數: 245
星際外太空

 Re: 請問孫老師 複賽第3題為何不是10輛

謝謝孫老師的指點


_________________

 2007-03-23 15:42個人資料傳送 Email 給 84927


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