若有60箱重物,分別為0.999 0.001 0.998 0.002 0.997 0.003一直下去,每車載3公噸,不是十輛就可以載完嗎?為何是十三輛?
_________________數學=樂趣
原題:3. 有一批相同的箱子,內裝物品的重量不一定相同,但每箱重量都不超過1公噸,它們總共重30公噸,每輛卡車可承載3公噸,卡車不可超載。無論每個箱子內裝的物品重量為何,請問至少要幾輛卡車才能一次就把這批貨物載走?請說明您的答案正確的理由,並證明卡車輛數不能再少,否則若物品的重量為一些特定值則有可能無法一次把這批貨物載走。請特別注意這句話,並了解其含意。「無論每個箱子內裝的物品重量為何,請問至少要幾輛卡車才能一次就把這批貨物載走?」再者,聰明的您請想一想,這是非常高層次的競賽,我會在複賽出如此「樸素」的試題且一題佔25分嗎?
_________________孫文先 敬上
因為3除不超過1t商最小為3...則有0.8....0.9...1.0三種可能....但因為數量要多...所以就剩0.8t...........算式:30除0.8=300/8=75/2.........75/2/3=25/2=12.5..無條件進入法..............13輛
_________________
您並沒有說明「無論每個箱子內裝的物品重量為何,至少要13輛卡車就能一次就把這批貨物載走。」您只是給0.8的特殊例子說明13輛就夠,這只能得一半的分數。這類問題都必須證明兩個方向:大於等於13輛,小於等於13輛。無論每個箱子內裝的物品重量為何,13輛卡車就能一次就把這批貨物載走,這說明小於等於13輛。構造一個例子非得要13輛才能一次就把這批貨物載走,這說明大於等於13輛。所以至少要13輛。這樣嚴謹的數學論證似乎早已經不存在於台灣當今的數學教育中了,我們的學生與老師只會快速地求數值解。九章的試題中不斷地出現這類的論證,就是要提醒大家:這才是數學的真義!嚴謹的數學思維使我們做事有條不紊,生活更美好!
謝謝孫老師的指點