已知兩圓相交於P,Q二點,求作:一直線過P,交二圓於A,B二點,使得AP=BP
設兩圓為O₁和O₂作O₁O₂的中點C,作通過PC的直線L再過P點作垂直L的直線M交O₁和O₂2於AB兩點,即為所求。
_________________我認為數學之所以迷人,在於你總是能找到美妙的解法(By Mathplayer 2007/05/11) 三角習題看不破 排列組合總難解 人生幾何可有數 手拎尺規任我學 A Mathmaniac/Mathfanatic/Mathnut
為甚麼,可否證明
要出門,大概打一下分別由O1和O2作垂線交AB於MN然後你會發現一個梯形PC是梯形中線....剩下你應該會懂,如果還不行我晚點會給詳解。
Jason+Weber 寫道:要出門,大概打一下分別由O1和O2作垂線交AB於MN然後你會發現一個梯形PC是梯形中線....剩下你應該會懂,如果還不行我晚點會給詳解。
分別由O₁和O₂作垂線交AB於MN∵O₁M⊥AB,O₂N⊥AB,PC⊥AB∴O₁M//PC//O₂N得MP:PN=O₁M:CO₂=1:1(平行線截比例線段性質)即MP=PN又∵O₁M⊥弦AP,O₂N⊥弦PB∴M、N分別為弦AP和弦PB的中點故AP=2MP=2PN=PB得證。
Jason+Weber 寫道:分別由O₁和O₂作垂線交AB於MN∵O₁M⊥AB,O₂N⊥AB,PC⊥AB∴O₁M//PC//O₂N得MP:PN=O₁M:CO₂=1:1(平行線截比例線段性質)即MP=PN又∵O₁M⊥弦AP,O₂N⊥弦PB∴M、N分別為弦AP和弦PB的中點故AP=2MP=2PN=PB得證。