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      /  請問孫老師??
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發布者內容列
84927
Home away from home



註冊日: 2006-08-18
發表數: 245
星際外太空

 請問孫老師??

[奧林匹克訓練題庫]..國小第2頁12題第(1)題..
3.5.7.11.15.19.23中選一個與眾不同的數.......
書上答案:是15..因為只有15不是質數.......
我的想法:是5....因為去掉5剩...3.7.11.15.19.23..
是等差數列....請問這樣對嗎??
84927上


_________________

 2007-04-30 20:16個人資料傳送 Email 給 84927
445566
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註冊日: 2006-08-18
發表數: 5


 Re: 請問孫老師??

84927他是我小孩.常常寫的答案跟解答不一樣.我兩常常爭辯到最後-他說.唉!老媽.你不懂啦.你智商大概只有90......讓我常汗顏中. 真是後悔小時候不讀書.

PS:這次競賽切蛋糕.他又跟解答不同.我說:兒子.你能不能用大眾的想法切-他回我一句:老媽.你以為每個人的頭腦想法都一樣阿.

因為我們感情很好像朋友一樣.說話較百無禁忌.
但是他也要隱私權喔.向他就不告訴我密碼.我只好自己申請一個新帳號留言.

 2007-04-30 21:19個人資料
孫文先
Moderator



註冊日: 2002-07-30
發表數: 1094


 Re: 請問孫老師??

這回我支持您媽媽!
題目說「選一個與眾不同的數」,應該是指個自的特性與其他的不同。而等差數列是此數與下一項的數相差一個常數的「相對」特性,如果照您的想法,最後一個數23就不具此特性。

有些問題智商80, 90會解的問題,高智商的天才不一定想的明白,「天生我才必有用」。


_________________
孫文先 敬上

 2007-04-30 22:05個人資料傳送 Email 給 孫文先
j7631103
Home away from home



註冊日: 2005-03-06
發表數: 490


 Re: 請問孫老師??

引文:

84927 寫道:
[奧林匹克訓練題庫]..國小第2頁12題第(1)題..
3.5.7.11.15.19.23中選一個與眾不同的數.......
書上答案:是15..因為只有15不是質數.......
我的想法:是5....因為去掉5剩...3.7.11.15.19.23..
是等差數列....請問這樣對嗎??
84927上


也可以劃到5後說,其餘的數有4n+3的特性啊

 2007-04-30 22:25個人資料傳送 Email 給 j7631103
guevara4901
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註冊日: 2007-04-23
發表數: 8


 Re: 請問孫老師??

我認為這一題可能開放性回答,
就一個數列觀點而言,它確實也是一個有限的等差數列,而23是最後一項,並不存在後項的問題.
而且4n+3的觀點也很好.
從觀察到歸納出一個合理的模型,都應該給予肯定的.
至於要考是否為質數的問題,那麼應該考慮一下,這種會出現不同而合理的二種解的題目是否合宜.
站在科學理性的觀點,出現了三個解釋模型,我認為這是好事,

 2007-05-01 00:49個人資料
bubupin
Home away from home



註冊日: 2007-03-13
發表數: 353


 Re: 請問孫老師??

  本來想算了,但半夜起來尿尿,想一想還是貼出來個人的淺見.
  這個既聰明又細心的小孩,提出一個好問題,讓數學不好的我們頭痛併發牙痛."有些問題智商80, 90會解的問題,高智商的天才不一定想的明白",孫老師點出來這一點,並非指責,而是教導你,在大膽假設後,尚需小心求證,在不疑處有疑,但任何懷疑要從高智商往智商80, 90下探,務求合乎常識和基本觀察.

  孫老師已指出關鍵在於:與眾不同.指的是數本身的特性,不是與別人的關係不同,也不是產生的反應不同.等差數列是題目本身早已設下的陷阱,用來誤導以數列觀點來看,如同一群人放在一起不一定就是在排隊,如果以一個特定的觀點和條件來看問題,換句話說,就是主觀.恐怕之間的關係不只等差數列,尚有非常非常多的可能.以4n+3來挑出與眾不同者,同樣陷入用特定運算條件來界定集合元素,這個觀察工具,產生的可能性,同樣難以估計.

  例如:就5而言,它是那個不可能由任何整數乘以4再加上3來產生,所以被認為與眾不同,我們只是移動到一定的位置去摸觸問題,那麼同樣用更簡化的方法也可以說:
  這群數中只有3比4小,所以3是那個與眾不同者.
  這群數中只有5減掉5之後會變成0,所以5是那個與眾不同者.
  這群數中只有7可以被7整除,所以7是那個與眾不同者.
  這群數中只有11加5以後是個完全平方數,所以11是那個與眾不同者.
  .........................................
  與眾不同並不代表其他的數之間一定要有什麼特殊相同的規律關係.
  加5以後是個完全平方數與除以4會餘3的觀念程度上有何差異,最後產生的結果,不會與眾不同,而是怎麼看都是相同.學過等差數列,很自然把它看成是一個重要的數學知識,其實最好是忘記有這回事.用既成的知識去出發前先深呼吸一下.
  題目不是很清楚地說:"選一個與眾不同的數"嗎?
  質數就是數字的基本粒子。 除了本身和 1 以外並沒有任何其他因子,這是他的本質,到此為止即可,別再往下鑽牛角尖.

 2007-05-01 02:55個人資料
bubupin
Home away from home



註冊日: 2007-03-13
發表數: 353


 Re: 請問孫老師??

  出一道題目,可能有他的目的,為了糾正某些觀念,或者為了在考試中分出高下,設計一道題目的原始動機被模糊掉,那麼解題就失去了意義.

  例一:六男一女,誰與眾不同?
  大家立刻會指出那位女生明顯與人不同,若剛好其中呈現大哥,二哥,三妹,四弟..的關係,也是題目故意製造另一個選擇來測驗你的判斷能力,看你如何採用的適當的取捨標準.

  例二:判斷一元二次方程式是否相異根,相等根或無解?
  題目若出現在國中考試,即使沒有指明實根,也不能用虛根或複數來說明無解算有解,那麼題目要考判別式的理解就破奶F.

  例三:甲,乙,丙,丁,戊五個人站立同一起點,給以不同速率,沿著赤道向前直走,誰會居中?
  你要是說地球是圓的,他們可能是倒吊在地球上,他們不是直走,而是繞著圓走,然後最後每個人都有可能是中間那一位.說得通,但抓出問題的語病,可以突出我們的深入,但無助於正常溝通.

  什麼是正常溝通,當我們在說明體罰是不對的,他就是不對,很明顯的道理,但若有人指出某位偉人從小常被體罰,後來還是成為名人,那就是模糊焦點,失去了討論的價值.

  類似我們現在討論的這一題,出題者原本故意在其中安插六個成等差數列的數,若是將11換成13,那麼題目就很明確,但失去了挑戰性,但如果弄到最後,兩個可能的選項都是對的,原來要呈現的困難度就完全不見了,這個題目的指導地位,也跟著失去了價值.  

 2007-05-01 13:41個人資料
445566
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註冊日: 2006-08-18
發表數: 5


 Re: 請問孫老師??

孫老師-您要繼續堅持您的理念喔!

小一到小三的數學我自己教.有感於自己的數學造詣並不高.所以在他小四.小五時送去所謂的名師或有名的補習班(現在人生育的少.每個父母的通病-怕小孩輸在起跑點.希望他將來更好).
去年在他小學五年級時.因緣際會下--參加九章小學競賽敗北後.開始接觸九章的數學.直到現在.已能完全自學.不再依賴所謂的補習.雖然自學需要投入很多的時間.在短期內也無法看到很大的成效.但是的確讓我和我的小孩對孫老師的理念-從懷疑-到認同-到肯定.一步步走到現在深信不疑.其中的感受.相信只有親身經歷過的才能體會吧.
這次的決賽二應用題第一試第11題的解答.他看不懂.沒看過組合的符號.所以我跑到書局找了淺顯入門的單元-排列.組合各1本.他現在正開始在寫組合.前2天跟我說他對-項圈及環狀排列有點混淆.我幫他找到這個網站.http://eprob.math.nsysu.edu.tw/PerComb.htm 讓他自行去釐清觀念.後來他說搞清楚了.現在的他對自己深具信心.雖然起步的晚.但他找到自己學習數學的方法.
這次的競賽雖有幸入選.但他對自己這次考的並不滿意(從初賽.複賽.決賽. ”第一節 ”都考不高.依入選者來說應該算低).而其他數學好手甚至接近滿分.我鼓勵他說:這表示你進步的空間還很大喔.繼續加油喔!
非常感謝有九章這個可愛的園地.還有孫老師及其他家長無私的奉獻.

 2007-05-01 13:57個人資料
445566
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註冊日: 2006-08-18
發表數: 5


 Re: 請問孫老師??

雖然我不認識你-但是我好愛你喔.呵呵

非常謝謝您解得這麼精闢.我就是無法解釋的像您這麼精闢.相信等他放學後上來看過您的詳解.一定能讓他"心服口服" 哈哈哈

 2007-05-01 14:02個人資料
bubupin
Home away from home



註冊日: 2007-03-13
發表數: 353


 Re: 請問孫老師??

  是您的小孩給了我們機會反省到這個議題,我們沒有那麼多的想像力去發掘深思,若不是孩子們給了我們靈感,我們的心思意念仍是貧瘠匱乏.

 2007-05-01 14:08個人資料
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