[奧林匹克訓練題庫]..國小第2頁12題第(1)題..
3.5.7.11.15.19.23中選一個與眾不同的數.......
書上答案:是15..因為只有15不是質數.......
我的想法:是5....因為去掉5剩...3.7.11.15.19.23..
是等差數列....請問這樣對嗎??
84927上

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84927他是我小孩.常常寫的答案跟解答不一樣.我兩常常爭辯到最後-他說.唉!老媽.你不懂啦.你智商大概只有90......讓我常汗顏中. 真是後悔小時候不讀書.

PS:這次競賽切蛋糕.他又跟解答不同.我說:兒子.你能不能用大眾的想法切-他回我一句:老媽.你以為每個人的頭腦想法都一樣阿.

因為我們感情很好像朋友一樣.說話較百無禁忌.
但是他也要隱私權喔.向他就不告訴我密碼.我只好自己申請一個新帳號留言.

這回我支持您媽媽！
題目說「選一個與眾不同的數」，應該是指個自的特性與其他的不同。而等差數列是此數與下一項的數相差一個常數的「相對」特性，如果照您的想法，最後一個數23就不具此特性。

有些問題智商80, 90會解的問題，高智商的天才不一定想的明白，「天生我才必有用」。

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孫文先 敬上

我認為這一題可能開放性回答,
就一個數列觀點而言,它確實也是一個有限的等差數列,而23是最後一項,並不存在後項的問題.
而且4n+3的觀點也很好.
從觀察到歸納出一個合理的模型,都應該給予肯定的.
至於要考是否為質數的問題,那麼應該考慮一下,這種會出現不同而合理的二種解的題目是否合宜.
站在科學理性的觀點,出現了三個解釋模型,我認為這是好事,

　　本來想算了，但半夜起來尿尿，想一想還是貼出來個人的淺見．
　　這個既聰明又細心的小孩，提出一個好問題，讓數學不好的我們頭痛併發牙痛．"有些問題智商80, 90會解的問題，高智商的天才不一定想的明白"，孫老師點出來這一點，並非指責，而是教導你，在大膽假設後，尚需小心求證，在不疑處有疑，但任何懷疑要從高智商往智商80, 90下探，務求合乎常識和基本觀察．

　　孫老師已指出關鍵在於：與眾不同．指的是數本身的特性，不是與別人的關係不同，也不是產生的反應不同．等差數列是題目本身早已設下的陷阱，用來誤導以數列觀點來看，如同一群人放在一起不一定就是在排隊，如果以一個特定的觀點和條件來看問題，換句話說，就是主觀．恐怕之間的關係不只等差數列，尚有非常非常多的可能．以4n+3來挑出與眾不同者，同樣陷入用特定運算條件來界定集合元素，這個觀察工具，產生的可能性，同樣難以估計．

　　例如：就5而言，它是那個不可能由任何整數乘以4再加上3來產生，所以被認為與眾不同，我們只是移動到一定的位置去摸觸問題，那麼同樣用更簡化的方法也可以說：
　　這群數中只有3比４小，所以３是那個與眾不同者.
　　這群數中只有5減掉5之後會變成0，所以5是那個與眾不同者.
　　這群數中只有7可以被7整除，所以7是那個與眾不同者.
　　這群數中只有11加5以後是個完全平方數，所以11是那個與眾不同者.
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　　與眾不同並不代表其他的數之間一定要有什麼特殊相同的規律關係．
　　加5以後是個完全平方數與除以4會餘3的觀念程度上有何差異，最後產生的結果，不會與眾不同，而是怎麼看都是相同．學過等差數列，很自然把它看成是一個重要的數學知識，其實最好是忘記有這回事．用既成的知識去出發前先深呼吸一下．
　　題目不是很清楚地說："選一個與眾不同的數"嗎？
　　質數就是數字的基本粒子。 除了本身和 1 以外並沒有任何其他因子，這是他的本質，到此為止即可，別再往下鑽牛角尖．

　　出一道題目，可能有他的目的，為了糾正某些觀念，或者為了在考試中分出高下，設計一道題目的原始動機被模糊掉，那麼解題就失去了意義．

　　例一：六男一女，誰與眾不同？
　　大家立刻會指出那位女生明顯與人不同，若剛好其中呈現大哥，二哥，三妹，四弟．．的關係，也是題目故意製造另一個選擇來測驗你的判斷能力，看你如何採用的適當的取捨標準．

　　例二：判斷一元二次方程式是否相異根，相等根或無解？
　　題目若出現在國中考試，即使沒有指明實根，也不能用虛根或複數來說明無解算有解，那麼題目要考判別式的理解就破奶F．

　　例三：甲，乙，丙，丁，戊五個人站立同一起點，給以不同速率，沿著赤道向前直走，誰會居中？
　　你要是說地球是圓的，他們可能是倒吊在地球上，他們不是直走，而是繞著圓走，然後最後每個人都有可能是中間那一位．說得通，但抓出問題的語病，可以突出我們的深入，但無助於正常溝通．

　　什麼是正常溝通，當我們在說明體罰是不對的，他就是不對，很明顯的道理，但若有人指出某位偉人從小常被體罰，後來還是成為名人，那就是模糊焦點，失去了討論的價值．

　　類似我們現在討論的這一題，出題者原本故意在其中安插六個成等差數列的數，若是將11換成13，那麼題目就很明確，但失去了挑戰性，但如果弄到最後，兩個可能的選項都是對的，原來要呈現的困難度就完全不見了，這個題目的指導地位，也跟著失去了價值．　　

孫老師-您要繼續堅持您的理念喔!

小一到小三的數學我自己教.有感於自己的數學造詣並不高.所以在他小四.小五時送去所謂的名師或有名的補習班(現在人生育的少.每個父母的通病-怕小孩輸在起跑點.希望他將來更好).
去年在他小學五年級時.因緣際會下--參加九章小學競賽敗北後.開始接觸九章的數學.直到現在.已能完全自學.不再依賴所謂的補習.雖然自學需要投入很多的時間.在短期內也無法看到很大的成效.但是的確讓我和我的小孩對孫老師的理念-從懷疑-到認同-到肯定.一步步走到現在深信不疑.其中的感受.相信只有親身經歷過的才能體會吧.
這次的決賽二應用題第一試第11題的解答.他看不懂.沒看過組合的符號.所以我跑到書局找了淺顯入門的單元-排列.組合各1本.他現在正開始在寫組合.前2天跟我說他對-項圈及環狀排列有點混淆.我幫他找到這個網站.http://eprob.math.nsysu.edu.tw/PerComb.htm 讓他自行去釐清觀念.後來他說搞清楚了.現在的他對自己深具信心.雖然起步的晚.但他找到自己學習數學的方法.
這次的競賽雖有幸入選.但他對自己這次考的並不滿意(從初賽.複賽.決賽. ”第一節 ”都考不高.依入選者來說應該算低).而其他數學好手甚至接近滿分.我鼓勵他說:這表示你進步的空間還很大喔.繼續加油喔!
非常感謝有九章這個可愛的園地.還有孫老師及其他家長無私的奉獻.

雖然我不認識你-但是我好愛你喔.呵呵

非常謝謝您解得這麼精闢.我就是無法解釋的像您這麼精闢.相信等他放學後上來看過您的詳解.一定能讓他"心服口服" 哈哈哈

　　是您的小孩給了我們機會反省到這個議題，我們沒有那麼多的想像力去發掘深思，若不是孩子們給了我們靈感，我們的心思意念仍是貧瘠匱乏．