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   /  小學
      /  小奧題庫-1-5湊數謎-題3-如何解??
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發布者內容列
84927
Home away from home



註冊日: 2006-08-18
發表數: 245
星際外太空

 小奧題庫-1-5湊數謎-題3-如何解??

用1~9九個數碼各一次拼湊3個3位數.要求第二.三各數分別是第一個數的2倍和3倍.你能給出幾組解??


_________________

 2007-05-09 16:07個人資料傳送 Email 給 84927
aa963854116
Home away from home



註冊日: 2006-01-06
發表數: 392
從未發現之89號星座

 Re: 小奧題庫-1-5湊數謎-題3-如何解??

(192 384 576)
(219 438 657)
(273 546 819)
(327 654 981)
這幾組解有一些規則
只是有沒有更快的找解方法?

 2007-05-11 23:14個人資料
84927
Home away from home



註冊日: 2006-08-18
發表數: 245
星際外太空

 Re: 小奧題庫-1-5湊數謎-題3-如何解??

哪些規則??


_________________

 2007-05-16 21:05個人資料傳送 Email 給 84927
kuopinghsien
Quite a regular



註冊日: 2007-03-25
發表數: 52


 Re: 小奧題庫-1-5湊數謎-題3-如何解??

看不出規則



到底有什麼規則啊


 2007-05-16 22:06個人資料
bubupin
Home away from home



註冊日: 2007-03-13
發表數: 353


 Re: 小奧題庫-1-5湊數謎-題3-如何解??

設組成第一數的數字依次為a,b,c;設a+b+c=p
a,b,c各乘2或3後,每進位1,該位數字減10,進位數字加1,兩數字和變化為減9
不管進位1或2或累積進位(例如:169*3=507),三數的各位數字和設為6p-9k
6p-9k=45整理成2p=3(k+5),因此p必為3之倍數,k為奇數
其整數解為(p,k)=(9,1),(12,3),(15,5),(18,7)
同時考慮第一個數介於123~329
一.(p,k)=(9,1)僅進位一次,故abc三數由1,2,3中取兩數和4組成
可得abc=(234),(243),(324),乘以2及3後均不合
二.(p,k)=(12,3)
可得abc=(129),(192),(219),(291);(138),(183),(318);(237),(273),(327);(246),(264)
淘汰乘以2或3出現重覆數字者,得出符合者為(192),(219),(273),(327)
三.(p,k)=(15,5),(18,7)均無解
因此三數為(192,384,576),(219,438,657),(273,546,819),(327,654,981)

進一步觀察三數數字總和呈12,15,18等差關係,而各位數字亦分別呈等差關係

 2007-05-18 21:21個人資料
84927
Home away from home



註冊日: 2006-08-18
發表數: 245
星際外太空

 Re: 小奧題庫-1-5湊數謎-題3-如何解??

原來如此!!


_________________

 2007-05-18 21:36個人資料傳送 Email 給 84927
kuopinghsien
Quite a regular



註冊日: 2007-03-25
發表數: 52


 Re: 小奧題庫-1-5湊數謎-題3-如何解??

引文:

bubupin 寫道:
設組成第一數的數字依次為a,b,c;設a+b+c=p
a,b,c各乘2或3後,每進位1,該位數字減10,進位數字加1,兩數字和變化為減9
不管進位1或2或累積進位(例如:169*3=507),三數的各位數字和設為6p-9k
6p-9k=45整理成2p=3(k+5),因此p必為3之倍數,k為奇數
其整數解為(p,k)=(9,1),(12,3),(15,5),(18,7)
同時考慮第一個數介於123~329
一.(p,k)=(9,1)僅進位一次,故abc三數由1,2,3中取兩數和4組成
可得abc=(234),(243),(324),乘以2及3後均不合
二.(p,k)=(12,3)
可得abc=(129),(192),(219),(291);(138),(183),(318);(237),(273),(327);(246),(264)
淘汰乘以2或3出現重覆數字者,得出符合者為(192),(219),(273),(327)
三.(p,k)=(15,5),(18,7)均無解
因此三數為(192,384,576),(219,438,657),(273,546,819),(327,654,981)

進一步觀察三數數字總和呈12,15,18等差關係,而各位數字亦分別呈等差關係





真是厲害

 2007-05-18 22:16個人資料


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