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      /  尋找函數
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a00020
Just popping in



註冊日: 2006-09-11
發表數: 1


 尋找函數

修改自國中生的問題:
(1)1/(a1)+1/(a2)+...+1/(aX)=1
(2)a1~aX N
(3)a1<a2<...<aX
則解為(a1,a2,...,aX)
若f(x)表x項時解的個數(如f(1)=1)
則f(x)為何(以x表示)?

THX!!!!!!!!!!!

 2007-05-18 20:03個人資料
bubupin
Home away from home



註冊日: 2007-03-13
發表數: 353


 Re: 尋找函數

這不是一題簡單的"國中問題"
你能不能提出一些你個人的見解
讓我了解一下你對問題的深入程度
以便提供你一些意見

 2007-05-24 14:38個人資料
abc831128
Just can't stay away



註冊日: 2007-06-26
發表數: 104


 Re: 尋找函數

那該如何算???

 2008-01-21 23:02個人資料
bubupin
Home away from home



註冊日: 2007-03-13
發表數: 353


 Re: 尋找函數

就類似這種型態的題目,如果你能想出一百個較簡單的題目出來,加以研究,那麼你就知道怎麼去做.

例如:1/3=1/a+1/b可以如何拆解,那麼1=1/2+1/3+1/6中間項可以有多少種取代.

舉最近第59期建中通訊解題5902為例:

a=(1/1950+...........+1/2005),試求1/a之整數部位為何?又其小數點後第一位數為何?

你就可以試用自己摸索過的方法:

1.設m,n為兩正整數,且m < n,x=(m+n)/2,dm=1/m-1/x,dn=1/n-1/x
dm+dn=1/m+1/n-2/[(m+n)/2]=(m+n)/m*n-4/m+n=(m-n)^2/(m+n)*m*n > 0

2.
設a=(1/1950+...........+1/2005),x=(1950+2005)/2=1977.5

設dx1=1/1950-1/x,dx2=1/1951-1/x,........dx56=1/2005-1/x
由1可知dx1+dx56 > dx2+dx55 > ....... > dx28+dx29 > 0
a=(1/x+dx1)+(1/x+dx2)+....(1/x+dx56) > 56/x
1/a < x/56=1977.5/56=35.3125

3.
設k=dx1+dx56=55^2/3955*1950*2005 =~0.000000196
a=(56/x)+dx1+dx2+....dx56 < 56/x+28k
1/a > 1/(56/x+28k)=~35.3057
1/a介於35.3057與35.3125之間
故1/a之整數部分為35,小數第一位數為3

************************************************************

如果你曾經認真用不同方法去研究過,那麼類似以上的題目,即使題目層出不窮的創意推新,你一定會胸有成竹的.

就算別人已經解出來了,你也要試用自己其他的辦法解解看,才是上策.

 2008-01-22 13:45個人資料
abc831128
Just can't stay away



註冊日: 2007-06-26
發表數: 104


 Re: 尋找函數

懂了,謝謝你的建議

 2008-01-22 14:32個人資料


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