對數學奧林匹克意見的一些回應/岑嘉評

（一）香港學生數學能力不差

最近在英國舉行的國際數學奧林匹克競賽﹐香港隊獲得一金兩銀兩銅的佳績﹐其中十
八歲的余學斌同學﹐更在此項競賽中﹐摘得歷史性的第一面金牌。在全國女子數學奧
林匹克競賽中﹐香港女學生又獲取兩面銅牌。此外﹐十一歲男童林以軒亦在速算法中
﹐打破了健力士紀錄﹐引起不少學生及家長們對數學的興趣﹐不少中小學數學老師亦
深受鼓舞。香港學生的成就﹐說明了香港年輕學生當中﹐有不少對數學有潛質的尖子
﹐如果我們能把數學普及﹐對學生作出適當的培養﹐自然可以提高香港人的素質﹐為
香港將來發展成高科技城市奠下良好基礎。我們不能要求每個人都成為大數學家﹐這
是不可能也不恰當的事﹐但數學的應用越來越廣泛﹐目前已滲透到各行各業﹐學好數
學﹐將會提升邏輯思維和分析能力﹐作為數學工作者﹐其中一個主要的使命﹐就是要
推廣數學並將數學普及化﹐第二個使命就是要發掘數學人才﹐加以培訓及輔導。

（二）丘成桐教授的批評

最近美籍華裔數學家､哈佛大學數學教授丘成桐路過香港﹐他直指不贊成學生學習速
算﹐又批評舉辦了四十三屆的國際數學奧林匹克比賽（ IMO）﹐指其金牌得獎者在研
究方面力有不逮﹐且研究範圍狹窄。由於報章以大標題把相關話題作為要聞報道﹐說
不贊成舉辦數學競賽﹐以致有學生和家長來電查詢﹐及表示困擾和失落。雖然丘教授
所表達的不過是他個人的看法﹐從大數學家的觀點及眼光來看速算法亦無不妥。事實
上﹐速算是一種計算技巧﹐大家都知道﹐速算不等同數學﹐但從另一角度來看﹐林以
軒小朋友﹐年僅十一歲已能表現出驚人的計算能力﹐對數字敏感而又有快速反應﹐如
果能對他給予適當的培養﹐說不定將來也可以成為優秀的數學家﹐因此﹐我們應該給
予他正面的鼓勵﹐希望傳媒不要藉丘教授的一席話而對他大潑冷水。我們希望他能夠
在數學上更進一步﹐脫穎而出﹐並考入香港數學奧林匹克隊﹐與世界各地數學精英砥
礪切磋﹐日後成為數學家。正是長江後浪推前浪﹐一代新人換舊人﹐香港需要積極發
掘有潛質和培育有用的人才。

（三）奧數選手多成為一流數學家

至於在國際數學奧林匹克競賽（ IMO）或其他數學競賽中﹐取得獎牌的選手﹐是否真
的一如報章所載丘教授之言﹐在研究方面力有不逮﹖我個人認為﹐丘教授所碰見的情
況﹐可能是很個別的情況﹐或者傳媒對他的話有所誤解。事實上﹐好比赤兔馬不遇關
羽﹐亦無所發揮。在紀錄上﹐大部分在國際數學奧林匹克獲得獎牌的學生﹐日後有不
少成為大數學家﹐例如下列獲費爾茲獎（ Fields Medal）和 Nevanlinna Prize（與
計算機和資訊科學有關的數學大獎）的數學家﹕

1959年 IMO銀牌得主 Gregory Margulis於 1978獲費爾茲獎

1963﹣ 66年金牌及銀牌得主 Laszlo Lovasz﹐於 1999年獲沃爾夫大獎（數學最高大
獎）﹐ Lovasz並於 1965及 1966年連續兩年取得 IMO特別獎

1969年 IMO金牌得主 Valdimir Drinfeld於 1990獲費爾茲獎

1974年 IMO金牌得主 Jean﹣ Christophe Yoccoz於 1994獲費爾茲獎

1977及 1978年 IMO金､銀牌得主 Richard Borcherds於1998獲費爾茲獎

1981年 IMO金牌得主 Timothy Gowers於 1998年獲費爾茲獎

1985年 IMO銀牌得主 Laurant Lafforgue於 2002年獲費爾茲獎

1977年 IMO銀牌得主 Peter Shor於 1998年獲 Nevanlinna Prize

1979年 IMO金牌得主 A Razborov於 1990年獲 Nevanlinna Prize

（註﹕丘成桐教授於 1982獲費爾茲獎）

1986年 IMO金牌得主 S.Smirnov得 2001年 Clay數學研究獎

1990年 IMO金牌得主 V.Lafforgue得 2000年歐洲數學聯盟數學獎

再者﹐不少現任哈佛大學講座教授（數學）﹐亦曾參加 IMO競賽﹐如

Noam Elkis:1981 IMO 金牌

Peter Kronheimer:1981 IMO 銀牌

Richard Taylor:1980 IMO 選手

而在國際數學奧林匹克舉辦之前已有的美國匹南（ Putnam）數學競賽（ 1938年開始
）﹐其得獎人成為大科學家的更不勝枚舉﹐例如﹕

Richard Feynman獲 1965諾貝爾物理獎

Kenneth Wilson獲 1982諾貝爾物理獎

John Milnor獲 1962費爾茲獎

David Mumford獲 1974費爾茲獎

Daniel Quillen獲 1978費爾茲獎

當年在匈牙利數學競賽（ IMO前身）中脫穎而出並創「鴿巢原理」的神童 Paul
Erdos其後獲得數學界最高的沃爾夫獎（ Wolf Prize等同於諾貝爾獎﹐我國偉大數學
家陳省身教授亦獲頒該獎）﹐歷史留名的匈牙利數學家如 Halmos､ Fejei､ Von
Karman､ Harr､ Riesz､ Rado均於年輕時在匈牙利中學數學競賽中有優秀表現。

拿到菲爾玆獎後﹐再獲得 Wolf獎的有 Atle Selberg﹐ K.Kodarie（小平邦彥）﹐
Jean﹣ Prerre Serre﹐ John Milnor﹐ L.Hormander等。而 Andrew Wiles因年過四
十歲﹐才解出費馬大定理﹐故得 Wolf獎。此外﹐英國軍事情報局的解碼專家 Cocks及
Williamson亦在 1968年 IMO中分別獲得金牌及銀牌。所以說國際數學奧林匹克得金獎
的選手在研究方面﹐力有不逮或研究方面太狹窄﹐這是不夠客觀的說法。（上）
對數學奧林匹克意見的一些回應/中大數學講座教授､國際數學奧林

（四）華羅庚與數學競賽a

我國自 1986年開始參加國際數學奧林匹克﹐近幾年來﹐均勇奪冠軍。相信二十年後﹐
這批金牌選手﹐若能繼續專攻數學並得到悉心栽培﹐亦可以在數學界中發出異彩。所
以陳省身教授說﹐二十一世紀﹐中國可以成為數學大國。數學大師華羅庚﹐少年時就
擅長心算﹐他曾獲得上海市珠算比賽第一名﹐擊敗銀行職員與錢莊夥計。可以說是中
國的第一屆數學競賽冠軍。華羅庚在其有生之年﹐一直十分鼓勵數學競賽。據我所知
﹐華羅庚的學生龔昇教授﹐就是上海市數學競賽的優勝者。目前﹐中學數學競賽都在
全國各省市舉辦。中國數學會更特設有「華羅庚金杯」﹐以鼓勵及透過數學競賽活動
推動和普及數學教育。

大家或者會問﹐為什麼國際數學奧林匹克的參賽者只限於中學生﹖這是因為不少人對
學問的真正興趣均始於中學時代﹐所以在中學舉行數學競賽可以激發學生研讀數理科
的興趣﹐吸引他們將來加入與數學有關的行業。何謂天才﹖華羅庚說過﹐「聰明在於
學習﹐天才在於積累。」釵h科學家､數學家﹐他們要得出成果﹐都須努力不懈﹐經
歷無數失敗﹐走了不少彎路才可以成央C林以軒小朋友﹐亦是經過苦練﹐才取得速算
冠軍。從來沒有不經過刻苦操練﹐一覺醒來便譽滿天下的事。丘教授說得很對﹐人生
漫漫長路﹐人的成就﹐不到輕獺M不能定論。所以我會委員經常鼓勵同學﹐要抱著屢
敗屢戰的精神﹐勝不驕敗不怯﹐最重要經常抓住機會學習﹐做到熟能生巧﹐不畏困難
。失敗並不可恥﹐只要盡了自己的能力﹐絕對有面目見江東父老﹐更不應斤斤計較閒
雜人的一些閒言冷語。

（五）數學競賽的起源與精神

國際數學奧林匹克（簡稱 IMO）源起於 1959年﹐當時羅馬尼亞邀請東歐六國派出由高
中學生組成的隊伍參與其提議舉辦的數學競賽﹐自此以後﹐這項每年舉行一次的賽事
便是沿襲至今的國際數學奧林匹克。這個解數學難題的競賽更成為中學生的數學領域
中的一件大事。 1956年芬蘭成為第一個參與該項比賽的非東歐國家。英國､意大利和
瑞典相繼於 1967年參與競賽﹐而美國和中國則分別於 1974年和 1986年加入。香港也
在 1988年首次派隊參加﹐並於 1994年在香港舉辦第三十五屆 IMO。 2002年第四十三
屆 IMO的參賽國家及地區已增至 84個。於 1981年國際數學教育委員會（
International Commission on Mathematical Instruction [ICMI]）籌辦建立 IMO場
地委會協調 IMO的活動。自始 IMO更進一步與數學教育連繫﹐並在多方面提高青少年
的數學能力。

IMO的目標包括﹕

◆為全球有數學天份的年輕人提供一個聚首的地方﹔

◆鼓勵教師就數學教育發展交流經驗﹔

◆為教師和學生建立友善的人際關係從而對增進國際間的諒解作出貢獻。

（六）香港委員會的工作

本會每年均甄選一群在數學有表現的同學﹐為他們安排增益培訓課程﹐講授平面幾何
､組合數學､基礎數論及講解在數學競賽中出現的一些有趣而精闢題目﹐和帶領香港
隊參加每年的 IMO。我們的服務純屬義務及出於自願﹐經過十多年的爭取﹐政府最近
已承諾支付學生出外比賽的機票。我們的委員會成員來自各大學數學講師､教授和中
學教師﹐他們均以工餘時間承擔義務培訓工作﹐縱然艱辛﹐仍覺得這是很有意義的工
作﹐希望社會各界朋友能對香港的數學教育事業作出正面和積極的支持。