歐幾里得的幾何學說:三角行三內角和等於兩個直角
(這個大家都懂)
俄羅斯數學加羅巴切夫斯基的幾何學說:三角行三內角和小於兩個直角(羅氏)
德國數學家黎曼的幾何學說:三角行三內角和大於於兩個直角(黎氏)
後兩個是為什麼

請參考任何一本非歐幾何的入門書。

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孫文先 敬上

一個是凸出之曲面所畫出(德國數學家黎曼)
一個是凹出之曲面所畫出(俄羅斯數學加羅巴切夫斯基)

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The art of doing mathematics consists in finding that special case which contains all the germs of generality

你可在一顆球上畫個三角型看看

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The art of doing mathematics consists in finding that special case which contains all the germs of generality

高斯也有做實驗，把距離很遠的三座山峰連成一個三角形，量三角形的內角和發現竟然超過180度，因為地球是圓的。