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      /  為何「正正得正,正負得負,負負得正」?
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發布者內容列
sunny3311
Not too shy to talk



註冊日: 2007-03-13
發表數: 22


 為何「正正得正,正負得負,負負得正」?

以前唸國中的時候,老師這麼教我們背口訣。背了這個口訣後,我一路過關斬將,唸到大學畢業。

現在,我自己的孩子也上國中了,我才發現孩子的老師,也是這麼教的。至於為什麼,好像都沒有人解釋過耶。

各位高手們,可以為我釋疑嗎? 感激不盡!!!

 2007-07-25 17:07個人資料
bubupin
Home away from home



註冊日: 2007-03-13
發表數: 353


 Re: 為何「正正得正,正負得負,負負得正」?

  如果不從數學角度來解釋,也不用太鑽牛角尖的話....

正正得正:好人眼中的好人就算好人,眾人以為美善的事他去做,他是好人中公認的好人
得到正面的利益就是利上加利
正負得負:好人眼中的壞人就算壞人,好人心中總以公平為量尺,明白分辨錯誤所在
得到負面的效果就是虧損
負正得負:壞人眼中的好人其實是壞人,思想偏差的小混混,總認為大哥對他很好,免費帶他鬼混
消去正面的利益就是損失
負負得正:壞人眼中的壞人其實是好人,例如小偷認為最壞的就是警察,總是找他麻煩
減少負面的損失就是蒙利

  至於世間好壞如何分辨,碰到界限就會產生模糊,遇到老和尚對你說:失就是得,得就是失,有失才有得,有得或有失,那你就別跟他討論數學了.

 2007-07-25 21:46個人資料
sunny3311
Not too shy to talk



註冊日: 2007-03-13
發表數: 22


 Re: 為何「正正得正,正負得負,負負得正」?

哈! 不知道對不對?

開玩笑的。

以前唸書的時候,老師這麼說,我們就這麼背。也沒想過為什麼會這樣。反倒是現在孩子上國中了,我才開始有這個疑問。問過孩子,他們說老師也沒有解釋原因。難道… 難道… 難道老師們也跟我一樣,是這樣不知其所以然的長大的嗎?

 2007-07-26 16:09個人資料
孫文先
Moderator



註冊日: 2002-07-30
發表數: 1094


 Re: 為何「正正得正,正負得負,負負得正」?


這是建中資優班退休教師徐正梅老師的解說方式:

3)負×負
游泳池“放水”時,如果每小時水位下降12公分,那麼“3小時前”的水位比現在的水位高或低多少公分?

由上圖可知:水位1小時前比現在「高12公分」;2小時前比現在「高24公分」;3小時前比現在「高36公分」。
如果用「-3小時」表示「3小時前」,用「-12公分」表示「下降12公分」,那麼,3小時前水位總變化量可以用乘法列式為

(─12)x(─3)=36
由上面(1)∼(3)的討論,我們還可發現:
乘法法則

兩個同號的整數相乘,其結果是正數;兩個異號的整數相乘,其結果是負數。


另一方面,利用前面計算「水位總變化量」的乘式,進一步來說明「(-1)乘以整數」與「0乘以整數」的結果。

每小時水位的升降
(升用「+」降用「-」) × 時數
(前用「-」後用「+」) = 水位總變化量
(升用「+」降用「-」)
↓ ↓ ↓
(12) × (-1) = -12 (Ⅰ)
(-1) × (12) = -12 (Ⅱ)
(-12) × (-1) = 12 (Ⅲ)
(-1) × (-12) = 12 (Ⅳ)

(Ⅰ)∼(Ⅳ)中的12或(-12)換成一般的數a,等式仍然成立,故得:
一個數a乘上(-1)就變成a的相反數,即 (-1)×a=-a=a×(-1)。


_________________
孫文先 敬上

 2007-08-05 10:11個人資料傳送 Email 給 孫文先
mathematical2005
Just can't stay away



註冊日: 2005-05-17
發表數: 117
China

 Re: 為何「正正得正,正負得負,負負得正」?

所以負負得正是一種時空的變化囉


_________________
The art of doing mathematics consists in finding that special case which contains all the germs of generality

 2007-08-06 10:27個人資料
mathematical2005
Just can't stay away



註冊日: 2005-05-17
發表數: 117
China

 Re: 為何「正正得正,正負得負,負負得正」?

可否有數學的證明


_________________
The art of doing mathematics consists in finding that special case which contains all the germs of generality

 2007-08-06 10:28個人資料
bill2002
Just can't stay away



註冊日: 2002-12-29
發表數: 71
偉大的地球

 Re: 為何「正正得正,正負得負,負負得正」?

引文:

孫文先 寫道:

這是建中資優班退休教師徐正梅老師的解說方式:

3)負×負
游泳池“放水”時,如果每小時水位下降12公分,那麼“3小時前”的水位比現在的水位高或低多少公分?

由上圖可知:水位1小時前比現在「高12公分」;2小時前比現在「高24公分」;3小時前比現在「高36公分」。
如果用「-3小時」表示「3小時前」,用「-12公分」表示「下降12公分」,那麼,3小時前水位總變化量可以用乘法列式為

(─12)x(─3)=36
由上面(1)∼(3)的討論,我們還可發現:
乘法法則

兩個同號的整數相乘,其結果是正數;兩個異號的整數相乘,其結果是負數。


另一方面,利用前面計算「水位總變化量」的乘式,進一步來說明「(-1)乘以整數」與「0乘以整數」的結果。

每小時水位的升降
(升用「+」降用「-」) × 時數
(前用「-」後用「+」) = 水位總變化量
(升用「+」降用「-」)
↓ ↓ ↓
(12) × (-1) = -12 (Ⅰ)
(-1) × (12) = -12 (Ⅱ)
(-12) × (-1) = 12 (Ⅲ)
(-1) × (-12) = 12 (Ⅳ)

(Ⅰ)∼(Ⅳ)中的12或(-12)換成一般的數a,等式仍然成立,故得:
一個數a乘上(-1)就變成a的相反數,即 (-1)×a=-a=a×(-1)。


能不能以在簡單的方式說明?這有點看不懂





_________________
數學有好玩之處,大家一起愛數學吧!

 2007-08-06 10:39個人資料
bill2002
Just can't stay away



註冊日: 2002-12-29
發表數: 71
偉大的地球

 Re: 為何「正正得正,正負得負,負負得正」?

引文:

mathematical2005 寫道:
所以負負得正是一種時空的變化囉


你的意思是什麼


_________________
數學有好玩之處,大家一起愛數學吧!

 2007-08-07 10:05個人資料
mathematical2005
Just can't stay away



註冊日: 2005-05-17
發表數: 117
China

 Re: 為何「正正得正,正負得負,負負得正」?

我的意思是一定要用時間前的變化量來解釋嗎


_________________
The art of doing mathematics consists in finding that special case which contains all the germs of generality

 2007-08-07 10:16個人資料
sunny3311
Not too shy to talk



註冊日: 2007-03-13
發表數: 22


 Re: 為何「正正得正,正負得負,負負得正」?

謝謝孫老師和徐正梅老師的解釋,回答了我部份的疑問。

但是誠如mathematical2005所說的,難道「負負得正是一種時空的變化」嗎?那它運用在因式分解時,又該如何解釋呢?

 2007-08-08 21:28個人資料
henry654
Just popping in



註冊日: 2007-08-26
發表數: 3
Earth

 Re: 為何「正正得正,正負得負,負負得正」?

2樓的妙阿!!

 2007-08-26 14:50個人資料傳送 Email 給 henry654拜訪網站加入聯絡清單aimyimmsnm
wisely
Just popping in



註冊日: 2008-10-08
發表數: 1
TWN & HKG

 Re: 為何「正正得正,正負得負,負負得正」?

其實這個也可以用數線圖的方式來敘述:
例如:"數線上(-1)單位的(-3)倍是多少?"

既然"+"是正向,"-"是反向,那麼畫數線起來就快很多了

以上是小弟的拙見


_________________

 2009-01-30 22:51個人資料拜訪網站
WENDYCHI
Home away from home



註冊日: 2007-08-27
發表數: 987
^^^ ( ^_^ |||) ^^^

 Re: 為何「正正得正,正負得負,負負得正」?

舉個例子...
3*3=9 (正正得正)
-
3*3=9
3*2=9-3=6
3*1=6-3=3
3*0=3-3=0
3*(-1)=0-3=(-3)
3*(-2)=(-3)-3=(-6)
3*(-3)=(-6)-3=(-9) (正負得負)
--
3*(-3)=(-9)
2*(-3)=(-9)-(-3)=(-6)
1*(-3)=(-6)-(-3)=(-3)
0*(-3)=(-3)-(-3)=0
(-1)*(-3)=0-(-3)=3
(-2)*(-3)=3-(-3)=6
(-3)*(-3)=(-3)-(-3)=9 (負負得正)


_________________
BBBB----OOO---BBBB-----SSSS---OOO----N------N
B-----B-O-----O--B-----B-S---------O-----O---NN----N
BBBB--O------O-BBBB-----SSS---O------O--N--N--N
B-----B-O-----O--B-----B---------S-O-----O---N----NN
BBBB----OOO---BBBB----SSSS----OOO----N------N

超混的俱樂部成員

 2009-01-30 23:17個人資料
孫文先
Moderator



註冊日: 2002-07-30
發表數: 1094


 Re: 為何「正正得正,正負得負,負負得正」?

您要證明負負得正,在證明過程中您又已經使用負負得正的結果,犯了循環論證的錯誤。

2*(-3)=(-9)-(-3)=(-6)
1*(-3)=(-6)-(-3)=(-3)
0*(-3)=(-3)-(-3)=0
(-1)*(-3)=0-(-3)=3
(-2)*(-3)=3-(-3)=6
(-3)*(-3)=(-3)-(-3)=9

以上式子為什麼(-9)-(-3)=(-6)?都必須用到負負得正的結論。


_________________
孫文先 敬上

 2009-01-31 11:04個人資料傳送 Email 給 孫文先
wanghp
Quite a regular



註冊日: 2006-09-10
發表數: 42


 Re: 為何「正正得正,正負得負,負負得正」?

這是葛老爹在書中的解釋:
(忘了是哪一本了)


假設好人是正的 壞人是負的


如果多幾個好人 (正乘以正)
這個世界就更美好了 (得到正的)

如果教幾個好人去自殺 (正乘以負)
這個世界就變黑暗了 (得到負的)

如果多幾個壞人 (負乘以正)
這個世界也會變得更黑暗 (得到負的)

如果教幾個壞人去自殺 (負乘以負)
這個世界就會非常美好 (得到正的)


這個解釋好不好因人而異
重點是接下來那一句......


葛女孩(就是葛老爹的女兒)問他爸爸說:
如果那些壞人不去自殺怎麼辦??



那就用選票證明他是錯的......(這是我自己加的)


_________________
Simple

 2009-02-05 15:51個人資料
openopentw
Just popping in



註冊日: 2008-03-07
發表數: 10


 Re: 為何「正正得正,正負得負,負負得正」?

「正正得正,正負得負,負負得正」

可以用加法來表示:

偶數=正 ,奇數=負

2+2=4(正正得正)

2+1=3(正負得負)

1+1=2(負負得正)

以上是我自己搞不清楚正數、負數時會用的方法,
很有用的,用久了就自動記住了


_________________
~~天才 & 白痴~~

 2009-02-06 20:35個人資料
j2006mouse
Just can't stay away



註冊日: 2008-03-14
發表數: 121
新北市

 Re: 為何「正正得正,正負得負,負負得正」?

不對吧!
正和負不等於奇數和偶數
不能以此來說明!

引文:

openopentw 寫道:
「正正得正,正負得負,負負得正」

可以用加法來表示:

偶數=正 ,奇數=負

2+2=4(正正得正)

2+1=3(正負得負)

1+1=2(負負得正)

以上是我自己搞不清楚正數、負數時會用的方法,
很有用的,用久了就自動記住了


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我不是數學高手,但我愛好數學。

 2009-02-16 21:05個人資料傳送 Email 給 j2006mouse
scottwang
Not too shy to talk



註冊日: 2007-08-26
發表數: 36


 Re: 為何「正正得正,正負得負,負負得正」?

雖然兩者(奇偶數和正負數)的意義不一樣
但其對等關係相同!
若視奇數為負值,偶數為正值
偶數+偶數=偶數--------正正得正
偶數+奇數=奇數--------正負得負
奇數+偶數=奇數--------負正得負
奇數+奇數=偶數--------負負得正
其關係恰好對應!

 2009-02-16 21:49個人資料
j2006mouse
Just can't stay away



註冊日: 2008-03-14
發表數: 121
新北市

 Re: 為何「正正得正,正負得負,負負得正」?

若以2*2=(3-1)*(3-1)=9-6+(-1)*(-1)=4 即可知(-1)*(-1) =1 即負負得正
若以2*4=(3-1)*(3+1)=9+(-1)*(+1)=8 即可知(-1)*(+1) =-1 即負正得負
若以2*2=4即正正得正






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我不是數學高手,但我愛好數學。

 2009-02-17 13:52個人資料傳送 Email 給 j2006mouse
WENDYCHI
Home away from home



註冊日: 2007-08-27
發表數: 987
^^^ ( ^_^ |||) ^^^

 Re: 為何「正正得正,正負得負,負負得正」?

引文:

j2006mouse 寫道:
若以2*4=(3-1)*(3+1)=9+(-1)*(+1)=8 即可知(-1)*(+1) =-1 即負正得負


又跟我一樣用到了循環論證
(a+b)(a-b)是由負正得負推導出來的


_________________
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B-----B-O-----O--B-----B-S---------O-----O---NN----N
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BBBB----OOO---BBBB----SSSS----OOO----N------N

超混的俱樂部成員

 2009-02-21 17:42個人資料
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