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2018 澳洲AMC數學能力檢定


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發布者內容列
kuopinghsien
Quite a regular



註冊日: 2007-03-25
發表數: 52


 幫幫忙

小明有10粒糖,每次只能吃1粒、2粒或3粒,小明吃完這些糖共有多少種不同的方法?



誰能告訴我比較快的方法。

謝謝

 2007-08-12 17:47個人資料
bubupin
Home away from home



註冊日: 2007-03-13
發表數: 353


 Re: 幫幫忙

沒有比較快的方法
設每次吃3粒共x次,每次吃2粒共y次,每次吃1粒共z次
3x+2y+z=10
(x,y,z)=(0,0,10),(0,1,8),(0,2,6),(0,3,4),(0,4,2),(0,5,0),(1,0,7),(1,1,5),(1,2,3),(1,3,1),(2,0,4),(2,1,2),(2,2,0),(3,0,1)

1+9+8!/2!6!+7!/3!4!+6!/4!2!+1+8+7!/5!+6!/3!2!+5!/3!+6!/2!4!+5!/2!2!+4!/2!2!+4
=1+9+28+35+15+1+8+42+60+20+15+30+6+4
=274
因次序不同共274種方法

 2007-08-13 03:05個人資料
孫文先
Moderator



註冊日: 2002-07-30
發表數: 1094


 Re: 幫幫忙

設有n粒糖
當n=1時,有一種方法;
當n=2時;有(1, 1) 、(2)二種方法;
當n=3時;有(1, 1, 1) 、(1, 2)、(2, 1) 、(3)四種方法;
當n=4時;若第一次吃一粒,剩下三粒有四種方法;若第一次吃二粒,剩下二粒有二種方法;若第一次吃三粒,剩下一粒有一種方法,故總共有1+2+4=7種方法;....

設n粒糖有f(n)種方法。
當n=k時;若第一次吃一粒,剩下k-1粒有f(k-1)種方法;若第一次吃二粒,剩下k-2粒有f(k-2)種方法;若第一次吃三粒,剩下k-3粒有f(k-3)種方法,故總共有
f(k-1)+f(k-2)+f(k-3)種方法。.

f(4)=7, f(5)=2+4+7=13, f(6)=4+7+13=24, f(7)=7+13+24=44, f(8)=13+24+44=81, f(9)=24+44+81=149, f(10)=44+81+149=274.


_________________
孫文先 敬上

 2007-08-13 20:17個人資料傳送 Email 給 孫文先
bubupin
Home away from home



註冊日: 2007-03-13
發表數: 353


 Re: 幫幫忙

此法甚妙,令人佩服

 2007-08-13 22:41個人資料
kuopinghsien
Quite a regular



註冊日: 2007-03-25
發表數: 52


 Re: 幫幫忙

多謝指導

 2007-08-14 21:15個人資料


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