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      /  一分鐘內就可解答的問題
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發布者內容列
bubupin
Home away from home



註冊日: 2007-03-13
發表數: 353


 一分鐘內就可解答的問題

A=1^2006+2^2006+3^2006+........+9^2006+10^2006
請問A是否為7的倍數?為什麼?

 2007-09-03 22:17個人資料
94006
Home away from home



註冊日: 2005-09-20
發表數: 161
武陵高中

 Re: 一分鐘內就可解答的問題

我沒算 但應該可以用 觀察餘數規律 來得出解答
希望有更好的方法


_________________
欲速則不達

 2007-09-03 23:26個人資料
bubupin
Home away from home



註冊日: 2007-03-13
發表數: 353


 Re: 一分鐘內就可解答的問題

  你說的方法沒錯,為何不試著去解出,很多事只做一半是很可惜的.
  記住標題的提示:一分鐘內就可解答的問題.換句話說,可以歸納出非常簡易的方法.
  如果你找到方法,解下面這一題就更得心應手了.
A=1^2323+2^2323+3^2323+........+9^2323+10^2323
請問A除以2006的餘數是多少?

 2007-09-04 18:26個人資料
bubupin
Home away from home



註冊日: 2007-03-13
發表數: 353


 Re: 一分鐘內就可解答的問題

(1)
A=1^2006+2^2006+........+10^2006是否為7的倍數?
解:
7為質數,7-1=6,被除數為a^7時餘數為a或a除於7的餘數,因此每間隔6次方時必開始重覆產生規律循環
2006除以6的餘數為2,故A除以7的餘數=(1^2+2^2+.....9^2)除以7的餘數=0,故A為7的倍數

(2)
A=1^2323+2^2323+........+10^2323,則A除以2006的餘數是多少?
解:
2006=2*17*59,2-1=1,17-1=16,59-1=58,取[16,58]=464,對任意正整數a,a^465除於2006的餘數為a或a除於2006的餘數,如此至多在間隔464次方後餘數必產生規律循環,2323/464的餘數為3,故A除以2006的餘數=(1^3+2^3+......10^3)除以2006的餘數=1019

以上是從討論區中learing所提出的:1^2006+2^2006+........+9^2006=?
當中自行發掘出的問題,我認為,只要深入去探討問題,就會有意外的收穫.

 2007-09-12 11:51個人資料
crazytrquan
Quite a regular



註冊日: 2007-09-12
發表數: 44


 Re: 一分鐘內就可解答的問題

(1)...故A除以7的餘數=(1^2+2^2+.....9^2)除以7的餘數=0...
應更正為...故A除以7的餘數=(1^2+2^2+.....+10^2)除以7的餘數=0...
(2)...a^464除於2006的餘數為1...
請問:若a為偶數,a^464除於2006的餘數怎麼會是1呢?

 2007-09-12 17:38個人資料傳送 Email 給 crazytrquan
bubupin
Home away from home



註冊日: 2007-03-13
發表數: 353


 Re: 一分鐘內就可解答的問題

  謝謝你的指正,你說的沒錯,應該修正為:對任意正整數a,a^465除於2006的餘數為a或a除於2006的餘數.

 2007-09-12 21:39個人資料


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