A=1^2006+2^2006+3^2006+........+9^2006+10^2006請問A是否為7的倍數?為什麼?
我沒算 但應該可以用 觀察餘數規律 來得出解答希望有更好的方法
_________________欲速則不達
你說的方法沒錯，為何不試著去解出，很多事只做一半是很可惜的． 記住標題的提示：一分鐘內就可解答的問題．換句話說，可以歸納出非常簡易的方法． 如果你找到方法，解下面這一題就更得心應手了．A=1^2323+2^2323+3^2323+........+9^2323+10^2323請問A除以2006的餘數是多少？
(1)A=1^2006+2^2006+........+10^2006是否為7的倍數？解：7為質數，7-1=6，被除數為a^7時餘數為a或a除於7的餘數，因此每間隔6次方時必開始重覆產生規律循環2006除以6的餘數為2，故A除以7的餘數=(1^2+2^2+.....9^2)除以7的餘數=0，故A為7的倍數(2)A=1^2323+2^2323+........+10^2323，則A除以2006的餘數是多少？解：2006=2*17*59，2-1=1，17-1=16，59-1=58，取[16,58]=464，對任意正整數a，a^465除於2006的餘數為a或a除於2006的餘數，如此至多在間隔464次方後餘數必產生規律循環，2323/464的餘數為3，故A除以2006的餘數=(1^3+2^3+......10^3)除以2006的餘數=1019以上是從討論區中learing所提出的：1^2006+2^2006+........+9^2006=？當中自行發掘出的問題，我認為，只要深入去探討問題，就會有意外的收穫．
(1)...故A除以7的餘數=(1^2+2^2+.....9^2)除以7的餘數=0...應更正為...故A除以7的餘數=(1^2+2^2+.....+10^2)除以7的餘數=0...(2)...a^464除於2006的餘數為1...請問:若a為偶數,a^464除於2006的餘數怎麼會是1呢?
謝謝你的指正，你說的沒錯，應該修正為：對任意正整數a，a^465除於2006的餘數為a或a除於2006的餘數．
