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2020 澳洲AMC數學能力檢定


2020年國際中小學數學能力檢測(IMAS)


第23屆小學數學世界邀請賽(PMWC 2020,香港)與2020國際小學數學競賽(IIMC 2020,印尼雅加達市)


2020青少年數學國際城市邀請賽(IIMC 2020,印尼雅加達市))


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2019國際青少年數學奧林匹亞 (ITMO 2019,印度 Lucknow市)

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      /  不定方程
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pcps2005
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註冊日: 2007-08-26
發表數: 8


 不定方程

請大家幫幫忙!!!
1. 求方程4x+7y=189的正整數解。
2. 一頭豬賣3.5個銀幣,一頭山羊賣1/1/3個銀幣,一頭綿羊賣0.5個銀幣。某人用了100個銀幣買了這三種牲畜100頭,問買豬、山羊、綿羊各多少頭?
3. 如果質數p,q滿足關係式3p+5q=31,求p/(3q+1)的值。
4. 有甲、乙、丙三種貨物,若購甲3件,乙7件,丙1件,共需4.20元。購甲,乙,丙各一件共需多少錢?

 2007-09-08 21:57個人資料
jason12715
Just popping in



註冊日: 2006-04-14
發表數: 19


 Re: 不定方程

1.
先看y的可能值,由式子可知,4x = 189 - 7y
因此189 - 7y是偶數,所以y一定是奇數
又 189/7=27
所以y可能為1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25,27
一個一個代入= =|||
得到正整數解(42,3)、(35,7)、(28,11)、(21,15)、(14,19)、(7,23)

3.
先看q
5q = 31 - 3p
因此 5q 小於 31
q 約小於6
所以 q 可能為 2,3,5
一一代入再刪掉不可能的
得(p,q) = (7,2)或(5,2)
故 p/(3q+1) = 1或 5/7

 2007-09-09 09:28個人資料
danny830401
Just can't stay away



註冊日: 2006-05-14
發表數: 71


 Re: 不定方程

可以假設買了X頭豬Y頭山羊Z頭綿羊,則:
X+Y+Z=100…………….(1)
3.5X+3Y+0.5Z=100…………(2) (X.Y.Z皆為正整數,1/1/3=3)
(2)-(1)*0.5→3X+2.5Y=50
6X+5Y=100
X=5,Y=14. X=10,Y=8. X=15,Y=2 成立
將三組解代入,求Z,再將Z代入第二式檢驗
得X10,Y=8,Z=82
A買了10頭豬8頭山羊82頭綿羊

 2007-09-09 14:58個人資料
mico547
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註冊日: 2006-10-30
發表數: 8


 Re: 不定方程

4. 3a+ 7b+c=4.20
b

 2007-09-10 21:24個人資料
danny830401
Just can't stay away



註冊日: 2006-05-14
發表數: 71


 Re: 不定方程

4.題目有些瑕疵,甲乙丙三個價格沒有明確的規定

 2007-09-15 21:43個人資料


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