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2021 澳洲AMC數學能力檢定


2021年國際中小學數學能力檢測(IMAS)


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2021青少年數學國際城市邀請賽(IIMC 2021,印尼萬隆市))


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澳洲AMC數學能力檢定

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gay63102002
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註冊日: 2007-08-30
發表數: 2


 指數

如何證明

一個正整數的0次方是1

 2007-09-13 22:55個人資料
bubupin
Home away from home



註冊日: 2007-03-13
發表數: 353


 Re: 指數

a^m/a^m=a^(m-m)=a^0=1

 2007-09-13 23:01個人資料
celine.yang06
Quite a regular



註冊日: 2007-08-28
發表數: 44


 Re: 指數

事實上,不只正整數的0次方是1,任何一個數的0次方是1。請要先認清楚,「任何一個數」的1次方是「任何一個數」;,「任何一個數」的2次方是「任何一個數」*「任何一個數」;3次方是「任何一個數」*「任何一個數」*「任何一個數」;每一次方數都是跟他相鄰的次方數相差「任何一個數」倍,舉例來說:
3的2次方是9、3次方是27,27除以9是3,也就是相差三倍。
所以「任何一個數」的0次方和1次方相差「任何一個數」倍,「任何一個數」的1次方是「任何一個數」,又和0次方相差「任何一個數」倍,所以0次方是「任何一個數」除以「任何一個數」,任何數除以它自已本身都是1,就可以證明:
一個正整數的0次方是1

 2007-09-29 22:53個人資料
j7631103
Home away from home



註冊日: 2005-03-06
發表數: 490


 Re: 指數

引文:

celine.yang06 寫道:
事實上,不只正整數的0次方是1,任何一個數的0次方是1。請要先認清楚,「任何一個數」的1次方是「任何一個數」;,「任何一個數」的2次方是「任何一個數」*「任何一個數」;3次方是「任何一個數」*「任何一個數」*「任何一個數」;每一次方數都是跟他相鄰的次方數相差「任何一個數」倍,舉例來說:
3的2次方是9、3次方是27,27除以9是3,也就是相差三倍。
所以「任何一個數」的0次方和1次方相差「任何一個數」倍,「任何一個數」的1次方是「任何一個數」,又和0次方相差「任何一個數」倍,所以0次方是「任何一個數」除以「任何一個數」,任何數除以它自已本身都是1,就可以證明:
一個正整數的0次方是1


挑個錯誤,任何一個數的0次方是1是錯的,定義上0的0次方是無意義

 2007-10-10 22:12個人資料傳送 Email 給 j7631103
yee3816547290
Home away from home



註冊日: 2009-03-31
發表數: 701


 Re: 指數

引文:

挑個錯誤,任何一個數的0次方是1是錯的,定義上0的0次方是無意義


任何非0數的0次方可以用除法解釋:
a^0=a^(1-1)=a/a=1
0的0次方不能用除法解釋,但不代表它不能定義為1。
事實上這然是懸而未決的,但定義為1是合理的。
壹、說明定義0的0次方等於1之理由
一、令0^0=x
對任意數k,x^k=(0^0)^k=0^(0*k)=0^0=x
其中k可以為負數,此時0不是解。所以1是唯一解,意即1是0^0唯一合理的定義。
二、在組合數學中,將n相異物分給m人的方法有m^n種,當n=0,不用分就可完成,本身就是一種方法。例如0!為0物作直線排列,C(0,0)為從0物中取0物的組合數都是1種方法,所以將0物分給0人也是1種方法。

貮、有些似是而非的理由會讓人認為0的0次方無法定義,在此予以說明:
一、指數律的矛盾:
0^0=0^(1-1)=0^1/0^1=0/0,而0/0無法定義。
1=1^0/0^0=(1/0)^0
不成立原因:
指數律的適用性有其限制,當指數律遇到0的負數次方或分母為0時,並不適用,既然不適用,就不能用來否定0^0=1。
如果指數律可以適用,會產生其它矛盾,不只在0^0。
0=0^1=0^(2-1)=0^2/0^1=0/0,變成0本身就無法定義。
0=0^1=0^[(-1)*(-1)]=[0^(-1)]^(-1)=(1/0)^(-1)
如果認為底數為0時,指數律完全不適用,
則0^2也會變成無法定義。
二、
lim x^y 不存在,
x->0,y->0
不成立原因:
極限值不存在亦無法推得函數值不能定義。

我們可以找出定義0^0=1的原因,而且又找不出矛盾來推翻它,所以可以推得0^0=1。

 2010-08-11 17:05個人資料


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