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      /  國中組數學習題演練
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sunny3311
Not too shy to talk



註冊日: 2007-03-13
發表數: 22


 國中組數學習題演練

敬愛的孫老師:

今年小兒有幸進入國中組數學俱樂部,到目前為止,已經上過五次課。您的專題講座,內容精彩,所以他很喜歡上您的課,但是卻不喜歡做習題演練。究其原因,是因為他從來沒有提早學習過,他的學習一向是跟著學校的進度,現在一下子要自學方程式、因式分解和幾何,讓他倍感壓力。

我們為人父母的理念是學習數學,應該按步就班,循序漸近,行有餘力再加深加廣,甚至加快學習的腳步。現在按原定進度,孩子可能兩週做七年級程度的習題,下兩週做八年級程度的習題,同時還要自修九年級的幾何。身為父母的我們,當然是盡量配合,但是又不免覺得這樣的學習不夠紮實,有囫圇吞棗的感覺。

我們想請教您的是:不知這樣的習題演練內容安排,有什麼樣的考量?另外,如果其他孩子也有類似困擾,他的家庭又無法提供適當的協助,是否會因此而破壞了他(她)鑽研數學的興趣?如果這樣,那就太可惜了。

 2007-09-26 22:39個人資料
孫文先
Moderator



註冊日: 2002-07-30
發表數: 1094


 Re: 國中組數學習題演練

以往九章數學俱樂部只有講座,沒有自學習題演練。近三年來有感於教改把數學內容改的支離破碎,學生數學能力銳減,我們才要求學生自學,把課程缺失的這塊大洞補起來。
比起學校課程這些都是多餘的,但是如果貴子弟將來想往理工方面發展這又是必備的基本知識,希望您能多給與鼓勵或找一些志同道合者一起討論。在申請時他提出的報告載明他是喜歡數學自願參加的,不是被父母拿著槍逼迫他參加的,我相信貴子弟應該樂於接受挑戰。
能自學讀懂一頁算一頁,會做一題也是多賺的,如果貴子弟還是不願意,那就不要勉強他參加習題演練了。講座雖精彩,但經常要引用一些數學基本知識,貴子弟一定會越來越聽不懂,我建議下學期就退出,以免浪費時間。


_________________
孫文先 敬上

 2007-09-27 09:30個人資料傳送 Email 給 孫文先
bubupin
Home away from home



註冊日: 2007-03-13
發表數: 353


 Re: 國中組數學習題演練

  我們雖不期待孩子能在考試中得高分,但只要看得懂問題,願意嘗試去解決問題,必能找出解決問題的方法,建立屬於自己的知識基礎.
  大喊:不要動.大人會戒備,小孩很快就打哈欠.學習要能動,動在學習.
  我們在求學階段時就發現自己才剛算過的題目,才一會兒工夫,考試時馬上忘得一乾二淨.每次都是事後捶胸頓足,其實我們都是按照制式的學習模式,先去理解別人整理好的定理與公式,然後去解題,省略了這些定理與公式在完成之前別人苦心摸索的過程,但我們仍然可以把握的是,當我們遇到問題就先想要去解決問題,為了解決問題再去充實自己所不懂的知識.

  我的朋友在某研究機構任職,他的單位進用了兩位新人,都是畢業於國立大學研究所.單位新進來一台儀器,弁鄎傰ぞ齱A他要求兩位新人搞定它.畢業於成奶j學的新人拿起厚厚一本操作手冊,似懂非懂地開始摸索,一個星期後,他開始使用他進行實驗.另一個卻過了兩個月後沒有動靜,問他原因,因為學校沒教過,而且操作手續繁複,不知從何著手.另一個例子發生在某化工廠,一位國中畢業的女作業員,臨時支援實驗室工作,努力記下每個操作程序,一個月後,他可以獨立完成五十多項不同的物性測試,但同一個實驗室堛漪膍s員,進來半年卻還未能進入情況.

  很多人在求學階段一路偷跑偷學,總嬴人在起跑點上,但真正到了職場上,卻沒有邊跑邊學的本事,很多技能,現學現賣,說不定一生就只用這麼一次,多看看別人的學習方法,多聽聽別人的思考方式,多觀察別人解決問題的步驟,別設定太高的目標與學習成效,只要勉強自己去做,很多的學習過程其實不一定要樣樣精熟,有的時候是先模糊知道有那麼一回事就行了,等到實際接觸到了懂得怎樣去著手和強化,或者早一步尋找到可用資源,這樣就可迎頭趕上.

  有一個女生,在國中階段遇到好老師,老師特別給予另行指導,但壓力太大,一星期後立刻打了退堂鼓,但後來她還是強迫自己去做,後來她變得喜歡數學,同時體會到努力的重要,高中時每次到圖書館k書一待就是十幾個小時,後來他考上台大電機,出國到哈佛修博士.

  我想讓孩子讀國中時輕鬆點,看看有沒有放牛班可以收留他,提供他吃草的地方,但他的導師一番話提醒了我:讀國中壓力輕重在乎個人,有些人就會讀起來辛苦,但有些人怎樣都不關他的事.那些怎麼讀都會輕鬆的學生,包括神豬,鐡頭,紅豆妹,王過失那一票人,反正,教育怎麼改革,改革不了他們的意志,從小到大他們就是倒數幾名的人,再怎麼說也算是東方不敗一族.

  設定了學習目標與成效評估,才會有提早學習的問題,才會有跳級學習的問題,任何知識的摸索,吃得下是你的,消化不了也構成不了傷害,我反對提早學習的理由是因為深刻了解到大部分的家長心中所想所求的,以及在目前教育制度下學生本身錯誤的價值觀.同時,一般人容易將它界定到知識的領域,忽略了其他應及早追求的事物.

  雖然我的小孩讀小學二年級時,我就很粗魯地解答他的疑問:要插進去才能生小孩.他驚訝地問:你說的是小雞雞嗎?然後他笑得在地上滾了十幾分鐘,之後他只能默記在心,從此再也不提.如今他除了A片外,什麼鬼片爛片,知識論壇,摔跤料理模特兒走秀全都看,在電視上接觸到的釵h事物是新的,沒有提前學習的問題,因為看不懂的以後可能會懂,看得懂的就已經被他看懂了,最重要的是,沒有人事後會考他看些什麼,懂得什麼,所以他會勇敢地看下去,把弄不懂的漸漸弄懂,同時完全簡璊F提早學習的問題.

  小孩子好動,你無法常常禁止,神豬隔壁班有個小女孩,排球托球一次就給你一個小時球不落地,這種小孩天賦異稟,你不能常常要求他跟別人一樣每次托個二十下就別玩了.為了發展潛能,讓孩子加入社團去自由發展是個不錯的選擇,

  一般學校在甄選學生時會考量學生專題研究的能力,主要是因為專題研究是個整體學習能力的展現,當你遇到問題,不斷去深入發掘問題,你會應用你所學的,你會自學需要的新知識,你會發展不同的能力,在完成一個階段後,自然往後面對任何學習都可輕鬆應付.神豬在小四時我就教導他寫程式,偶爾在網站上看到一,兩個有意思的數學題目,就讓他用不同的方式去解決,用程式輔助驗證.你可以稱這個是提早學習,但是,在層次上,他是為了解決問題而發展的自然學習,從來也不需為此感到壓力或引以自豪.

  提前學習被認為最大的盲點是誤認為佔了優勢,其實是沒有的.一位媽媽在懷孕時就開始努力執行零歲教育,孩子出生後不久就認真去預備,隨時關注孩子的學習進程,後來小孩成了天才,我們當然歸巧騞ヱe教育的成央A但仔細想想,有幾個媽媽會隨時這麼用心去做,如果你也跟著做,不行也行.我家神豬三歲才帶回來,一句話都不會說,有些孩子在校得天獨厚,有特別的老師指導,但大部分的小孩只是一天算一天,吃飽了就睡,但不一定影響往後的發展,太多大器晚成的例子說明成長的背景因素才是影響日後發展的關键,按部就班式的學習只是提供必需的營養,養成不挑食,多多運動鍛鍊體格才是健康的保證.別限制學習的內容,而將它界定成闖關級數,要簡瘜掉v,跳入大量學習和自然學習的正確途徑.

  我有兩位學長,高中時成立科學研究社團,老是喜歡鑽研一些別人聽不懂的東西,雖然他們的課業普通,大學也考得不理想,但日後他們順利發展,現在,分別是台大和交大的教授.只要是自然興趣的發展,只有樂在其中的過程,沒有能力的考量,沒有內容的限制,因為只一心想摸索,顧不得懂多少或實力增加幾成,因為晚上睡覺前想的,白天起床想做的全是那些事,能力再比你好的人,都輸給你了.

 2007-09-27 15:11個人資料
ttoomm916
Not too shy to talk



註冊日: 2007-08-25
發表數: 21


 Re: 國中組數學習題演練

非常同意 bubupin您的看法
小兒也是今年才參加俱樂部的課程 而且他亦非資優生 從未超前學習 所以自學起來動作很慢
看在我這個數學老師的眼裡 很是著急
覺得只要有一題沒寫 就忍不住要教他
可是他說:"你教我 我就沒了思考的樂趣啦!"
所以 他是很享受自己的"慢學原則"
我則忍耐地成全他
想著:"反正他每天會自動向那本書報到 就不錯啦"來安慰自己

 2007-10-01 20:41個人資料
bubupin
Home away from home



註冊日: 2007-03-13
發表數: 353


 Re: 國中組數學習題演練

  非常謝謝您認同我的看法,其實我是沒有什麼自信的人,每次發表意見其實都有點後悔,因為想到就說,有時無法完全.只是既然寫了,我就不再管它了,在這個園地埵陵优O寂寞的,因為都不知道其他的家長心媟Q的是什麼,又怎樣去看待一個自言自語的人.

  我覺得資優生這三個字是個負擔,一個有錯的綽號,卻不一定帶來滿意的結果.
  任何一個再怎麼不靈光的腦袋仍然是世界上最複雜難測的獨一傑作,它的弁鉞L法量化,它的變化仍是難以捉摸,只要堶惘s放著一點點東西,有些人在某些時機可能把卑微種子變成傲世精品,中國人懂得算計,算盤用了幾千年,至今仍自得其樂,西方人算得慢又不準,最後發明電腦來替他們執行運算.直到如今,我們仍以我們的孩子數學成就自豪,偏偏世界數學史堨u能找到幾個中國老公公,幾百年下來,有名的中國數學定理還是那麼幾條寫在手指頭上的小抄.我們還是不停地在製造神童,就是不肯老實安份地學學人家怎麼教育小孩.

  我家是沒有用到書桌的,很小的時候我坐到他身旁看他學習,弄得我氣急敗壞,最後讓我改行去研究養生保健之道.我的小孩數學知識是成天杵在電視機前,利用廣告幾分鐘時間練出來的.我們一邊討論劇情情節,一到廣告時間他就拿起紙筆專注地思索,效果如何呢?對他來說,一向都是如此,反正有練有用,至少沒有壓力就很值得,他不認為學數學是件嚴肅的事,躺著,倒掛著(這是他算數學最常採用的姿勢)都行,當中是有很多快樂的元素.有一天他長大了,或鳥Фずレ角F一個抒壓的習慣動作,使用來回憶兒時歡笑的休閒,學習這檔事,不可能讓自己的小孩做流浪狗,做,還是得做,但大家一起來想出絕招,別老讓人專美於前.

  如果你是有能力指導小孩,也不要認為插手其間是項罪過,其實讓小孩自動摸索不見得比我們差,但如果能親子同樂,又不在過度干涉的範圍內,身為父母的我們,有時候是可以成為稱職的指導者.最近在討論區中有個小孩發現了任何正整數至少能以四個平方數和表示.這個小孩真是想出了一個好題目,雖然已有人發現,但能夠自己去發現也的確難能可貴,至少,我是從來不曉得有這回事的.我把這個題目隨機切割成幾個問題,一開始先來個破冰之旅,也就是玩遊戲之前的熱身運動,讓他先對題目有基本的興趣,第一天在一起看電視時丟給他,他一邊吃東西,利用廣告時間很快就解答出來,不久後讓他就寢,同時在牀邊放個小搖籃,因為他常作夢夢見和人打架,往往戰況激烈,睡到一半會滾下牀來,下面放個小搖籃隨時可以接住他.第二天他從1寫到30就不玩了,接下來的幾天,我都會在一起看電視的時候,一邊讓他思考問題,小孩子並不喜歡學習時大人隨時注意他們.

  有時我回家時他已就寢,但若有空我都會慢慢去引導他,今天做了五分鐘,明天有空可以再繼續,等到告一段落,寒暑假時有空再讓他完整整理一次.

  我不諱言我家神豬在這方面是得天獨厚,因為我會為他做這些事,我常告訴他並不是所有的小孩都那麼幸運,有人在旁給他意見,如果你能比別人稍懂一些,千萬別得意,何況很多小孩沒有父母在旁幫助,反而得到更多的發展空間.然而,我也不是那麼專業,這一招,也是今年進入九章網站,經過半年後突然產生的靈感,對我對他都是在沒有壓力下的互動.我樂意提出來與您分享.

  我記得小時候家中沒有什麼書,六年級一個下雨天,放學時在路上撿到一本"一千個數學難題",回家曬乾後很好強地算了幾題,一直到最後,其實只算了兩百題左右,但這也算是我的啟蒙書,上了國中的第一次月考,全校只有三個人八十分以上,我是最高分,八十一分.爾後三年中,我的成績總是領先別人,冥冥之中,那本淋溼後發福的書帶給了我祝福.

  通常我看到題目後會初步列出步驟,想到什麼就寫出什麼,也酗ㄟ鷵Y謹有系統,有時設定是錯誤的,但在過程中孩子也會提出質疑並共同加以修正.我也建議若是小學生可以再簡化問題,但不要迴避,或以為小孩子的程度不夠,不必碰觸核心,應該每個問題都讓他接觸到一定程度,如果他的背景知識不足,只要隨機補充最基本的東西,讓他足夠應付所面臨的問題即可,或者記下來,慢慢追上.

第一天:寫出(a^2+b^2)(c^2+d^2)=(_____)^2+(_____)^2

(a^2+b^2+c^2+d^2)(e^2+f^2+g^2+h^2)=( )^2+( )^2+( )^2+( )^2

第二天:將1~100表示成數個數的平方和,寫出所有解

第三天:撰寫程式找出1~1000中有那些數無法表示成二個平方數和,三個平方數和

第四天:證明呈現4p+3型式的正整數必無法等於兩個數的平方和,舉出呈現4p,4p+1,4p+2型式的正整數也可能無法等於兩個數的平方和的例子.

第五天:證明奇質數p,(p-1)!(mod p)={-1)^(p-1)/2*[(p-1)/2]!^2 (mod p)

第六天:證明若4p+1為質數,則痧鄋磳雃豕潃蚍う漸迨閰M

第七天:將正整數A做質因數分解,A=(p1^a1)(p2^a2)(p3^a3).......,pn為質數

若其中有pn呈4k+3型式且an為奇數時則A=a^2+b^2無解(k=0,1,2.....)

提示:使用:(a^2+b^2)(c^2+d^2)=(_____)^2+(_____)^2

第八天:證明當A=4^n(8k+7)時A=a^2+b^2+c^2無解(n=0,1,2.....,k=0,1,2.......)

第九天:證明A為任意正整數時A=a^2+b^2+c^2+d^2琣雩

第十天:討論A=a1*1^2+a2*2^2+a3*3^2+......ak-1*(k-1)^2+ak*k^2之可能解

 2007-10-02 03:14個人資料
ttoomm916
Not too shy to talk



註冊日: 2007-08-25
發表數: 21


 Re: 國中組數學習題演練

真謝謝您的分享!您真是一位用心的爸爸!
您提供的十個問題 我會好好選擇適當時機讓他玩一玩的 : ) .
因為在學校看了太多不快樂的孩子,
所以我一直認為保持學習的動機和熱情最重要,不施加太多壓力給孩子.以前曾試過教他一些東西,但太過心急,弄得很不愉快,才乾脆完全放手.
但您這番話讓我覺得---其實不必太在乎"效果",就跟他一起"玩"就好了.

 2007-10-02 20:24個人資料
bubupin
Home away from home



註冊日: 2007-03-13
發表數: 353


 Re: 國中組數學習題演練

  誠如您所言,因著您在學校的經歷幫助您和孩子更能珍惜學習的重點:動機和熱情.每個父母都希望自己的小孩能夠有穩定的成長,想幫點忙,卻真的很難下手,像我,必須常常像個大野狼在旁擦擦口水,想辦法從孩子身上偷到一點時間去搭訕,有時還會被取笑:不會吧!老爸!你又來了!用我當你逞兇的地盤,要收保護費的.

 2007-10-02 22:57個人資料


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