不久前孩子解一道很普通的數學題目：
求(7x^2+8x+7)/(x^2+1)之極大極小值．
按照他所學過的知識，他應該這麼解：
1.以高三導數課程來看，令y=(7x^2+8x+7)/(x^2+1)=7+8x/(x^2+1)
y'=[8(x^2+1)-8x(2x)]/(x^2+1)^2，當y'=0時切線斜率為0，可能出現極大極小值
此時x=1,-1，代入求得極大極小值分別為11,3
2.以高一函數課程或國中進階，令k=(7x^2+8x+7)/(x^2+1)，(7-k)x^2+8x+7-k=0有解，判別式 > = 0，求得(k-11)(k-3) < = 0
因此極大極小值分別為11,3
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但他沒有使用以上方法，他的解法是：
1.x等於0時，y=7
2.x不等於0時y=7+8/(x+1/x)，x+1/x之大於等於2或小於等於-2
代入求得極大極小值分別為11,3
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我很高興他能這樣做，簡璊F他曾習得的既有知識，因為這一題的分子分母比較特殊，所以他看到了這一點．至於x+1/x他則不用傳統算術平均或代數推演，而是以目前學校所教的分數概念去理解，這一點也是略有進步．
數學不同於其他實驗科學，往往一個資質好的幼童，可以跳級在很小的年紀就探索到高深的領域，證諸國內外釵h提早修得學位的資優兒童，很多都是從事數學相關領域研究．有點像音樂和藝術相關領域，很快就能展露天分．但此後真能在研究領域出類拔萃者卻不多，可見任何學問，可以短時間求得速通，但真正要有突破，還是需要時日來建築雄厚根基．
一個行有餘力且對數學有著濃厚興趣的學子面對任何數學題目，都會想一探究竟，為了解題，千方萬計盡自己的能力去做，加強相關課程的研習，甚至簡甈J有知識，另求思維，或酗@個小學生為了解一個小學生程度就能解的題目，他能用自己的方法求出，或者為了求得更加嚴密思考，他可以在短時間內把國中課程全部搞懂，甚至更有進者，但回過頭來面對每一個難題，這些既得的知識，不過是基本的參考工具罷了．
另外，要參加競賽，並非要死K諸多「競賽教程」，也不是每題都非弄得精熟不可．釵h難題其實出自於各方學有專精的數學家或數學教育家們所設計而出，它可能隱藏著在解決高深課題時一些關鍵奧妙處．多多接觸這類題目，不見得對於往後選擇的興趣發展無益，他可能可以引導從事程式設計的人改變設計模式，可能提供從事巿場調查者一個新的方法．
把這些練習當做是一種廣泛的嬝版峈抶ㄓO訓練方式，既然行有餘力，自然不會排斥．孩子們或有競爭高下的本性，但最終結果，聰明的小孩也會領略到過程的充實與豐富．至於花時間於研究大學課程如微分方程、高維等等，如果認為實際，投諸心力亦無妨，問題是，果真提前完成這些工作，也只是把這些知識提前忘掉罷了．
我沒有讓孩子再去學習更多的課程，也沒有特別讓他演練任何競賽題目，每次討論區有人提出問題，他有時間就讓他算個幾題，沒有時間就算了，有些題目，再研究個幾年時間都不夠用，但稍有研究進展的，都可以寫一篇不錯的報告了．當得到結果後再去找到相關的課程內容，發現甚至大學以上的課程內容，居然在摸索之中已經該懂的都懂了，有一天真的去修這些課程，真如舊地重遊．
誰還會記得大學修過的微分方程、線性代數等等，除非繼續從事相關學術研究者．我的數學程度平平，但比起我一些從事學術研究工作的同學，還好一點點，叫這些教授們來做個幾題，包準滿頭大汗，這些競賽題目，是給孩子們玩的，他們覺得好玩就好，我們不必去浪費時間幫他們挑選玩具與玩的方式．
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