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      /  環球城市數學競賽國中初級卷第一題
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發布者內容列
孫文先
Moderator



註冊日: 2002-07-30
發表數: 1094


 環球城市數學競賽國中初級卷第一題

1. 在8×8方格表的小方格內放置黑色或白色的棋子,每個小方格內至多只能放一個棋子,使得每行且每列白色棋子的數量都是黑色棋子的數量之2倍。在滿足上述條件的所有放置方法中,請問如何放置白色棋子和黑色棋子才能使得棋子的總數量最多?(三分)


_________________
孫文先 敬上

 2007-10-22 10:26個人資料傳送 Email 給 孫文先
arsene996655
Not too shy to talk



註冊日: 2005-10-13
發表數: 27


 Re: 環球城市數學競賽國中初級卷第一題

這題比較好寫吧?
我有排出每行每列都是4白2黑

 2007-10-22 22:54個人資料傳送 Email 給 arsene996655拜訪網站yim
bubupin
Home away from home



註冊日: 2007-03-13
發表數: 353


 Re: 環球城市數學競賽國中初級卷第一題

  在兩條主要對角線,左上右下一條放滿白色棋子,另一條沿右上左下放滿黑色棋子,由右上端黑色棋子起,每列向左間隔一位穢騅礎漺悀l,若碰到邊界則回另一邊接續,然後由左上白色棋子起,每列依序間隔一位瞼捰漺悀l,穢韙T個白棋子後,移往下一列,如此可使得棋子總數量達48個棋子並滿足所設條件.

  尚有其他穢韙隤k,只要能以滿足對稱性最後多能成央D

例:以0代表白棋,x代表黑棋,_代表空格

0_0_0x0x
_0_0x0x0
0_0x0x0_
_0x0x0_0
0x0x0_0_
x0x0_0_0
0x0_0_0x
x0_0_0x0

 2007-10-23 12:39個人資料
孫文先
Moderator



註冊日: 2002-07-30
發表數: 1094


 Re: 環球城市數學競賽國中初級卷第一題

要證明不能再多,否則只有4/7的分數。


_________________
孫文先 敬上

 2007-10-23 13:02個人資料傳送 Email 給 孫文先
bubupin
Home away from home



註冊日: 2007-03-13
發表數: 353


 Re: 環球城市數學競賽國中初級卷第一題

設每列白棋至多a個,黑棋至多b個
a,b為正整數,a+b < = 8且a=2b
3b < = 8,故b之最大整數值為2,此時a=4,a+b=6
故棋子的總數量最多為6*8=48

 2007-10-23 17:39個人資料
joey
Home away from home



註冊日: 2006-09-15
發表數: 257
nowhere

 Re: 環球城市數學競賽國中初級卷第一題

我的答案中黑、白棋的數量也是16和32,但我想我的圖形比較漂亮...●代表黑棋,○代表白棋,_代表空格
●○○__○○●
○●_○○_●○
○_●○○●_○
_○○●●○○_
_○○●●○○_
○_●○○●_○
○●_○○_●○
●○○__○○●

而且將8個直行的順序重新排列(例如:把第二行整個搬到第六行的位置上)會得到另一組解,換成橫排也可以ㄛ


_________________
我們究竟來自何方,我們為何如此,又將前往何處?

 2007-10-24 20:52個人資料傳送 Email 給 joey
mico547
Just popping in



註冊日: 2006-10-30
發表數: 8


 Re: 環球城市數學競賽國中初級卷第一題

給出實例及方法 無詳寫做法可以嗎?

 2007-10-24 23:55個人資料


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