3. 已知有一個三角形的二個邊上的垂足及第三邊上的中點構成一個正三角形。請問是否可以保證原來的三角形是正三角形？（四分） （註：三角形三個邊上的垂足是指從三角形的頂點作到對邊的垂線與此對邊之交點）
_________________孫文先 敬上
昨天張庭發的討論中(怎麼被刪掉了)大家說不行我拼命想證出可以= =
1.畫一等腰鈍角三角形，使其頂角為120度，如此兩腰的垂足落於外部，並可與第三邊中點構成正三角形，此一例子即可推翻原來的三角形是正三角形．2.若原來的三角形是正三角形，則正三角形的垂心與底邊兩點所構成的三角形即為上述等腰鈍角三角形，亦即在這正三角形內部亦同時存在此三角形與其同時滿足二邊垂足及第三邊中點構成正三角形.
反例有無窮多個。
畫一圓O及以半徑為兩邊的60度圓心角，使其與所對的弦PQ形成正三角形，通過圓心O於正三角形外部畫任一直徑AB，連接AP與BQ分別在圓的兩側並交於圓外一點C，則三角形ABC符合題目所設條件，而其中僅當角AOP成60度時，此時ABC為正三角形．
