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      /  環球城市數學競賽國中初級卷第五題
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發布者內容列
孫文先
Moderator



註冊日: 2002-07-30
發表數: 1094


 環球城市數學競賽國中初級卷第五題

5. 一位魔術師的眼睛被矇住,手上拿著編號為1、2、3、4、5的五張牌。魔術師請觀眾任意抽取兩張牌,然後將剩下的牌交給他的助手。助手再從這三張牌中挑選出兩張牌,並請其他觀眾依任意順序唸出助手所選出的牌之編號。請問魔術師與助手之間如何事先約定一些數學策略,使得魔術師能萬無一失地準確猜出觀眾手上兩張牌的編號?(五分)


_________________
孫文先 敬上

 2007-10-22 10:32個人資料傳送 Email 給 孫文先
arsene996655
Not too shy to talk



註冊日: 2005-10-13
發表數: 27


 Re: 環球城市數學競賽國中初級卷第五題

一種對一種就好了
兩邊各有10種組合

 2007-10-22 22:58個人資料傳送 Email 給 arsene996655拜訪網站yim
bubupin
Home away from home



註冊日: 2007-03-13
發表數: 353


 Re: 環球城市數學競賽國中初級卷第五題

第一題8x8方格置放白棋黑棋的方法即給了此題暗示,由此可以將牌號錯開使其成對照關係而不衝突

約定方法:
1.在心中先將1~5依順時針排列成圓圈.
2.助手將觀眾所持牌號依順時針方向相鄰兩數各加2,不相鄰兩數各加1挑選兩張牌
3.魔術師將所所唸出的牌號依逆時針方向相鄰兩數各減2,不相鄰兩數各減1猜出兩張牌
例如:
觀眾所持號碼為相鄰(1,5),則助手將其各加2挑選出(3,2),魔術師將其各減2猜出(1,5)
觀眾所持號碼為不相鄰(4,2),則助手將其各加1挑選出(5,3),魔術師將其各減1猜出(4,2)
此方法主要使挑選出來的兩張牌和觀眾所持兩張牌間成一對一關係,即使牌的數目多大也不受影響.

 2007-10-23 12:33個人資料
danny830401
Just can't stay away



註冊日: 2006-05-14
發表數: 71


 Re: 環球城市數學競賽國中初級卷第五題

約定方法:將觀眾選的兩數相乘與助手選的兩數之乘積相加減為11的倍數即可
而且觀眾選的大小順序要和助手選的大小順序一樣。
EX:1.觀眾選1和4,助手選3和5,即1*4-3*5=-11,-11為11的倍數,且1小於4,3小於5
2.觀眾選5和2,助手選4和3,即2*5+3*4=22,22為11的倍數,且5大於2,4大於3
如果有瑕疵,請糾正

 2007-10-27 13:42個人資料
QueenaChang
Just popping in



註冊日: 2007-10-21
發表數: 7
secret

 Re: 環球城市數學競賽國中初級卷第五題

應該不用這麼麻煩吧~?只要和助手約定好,觀眾手上的數字總和,除以5的餘數恰等於助手手上數字和,除以5的餘數就好啦~
以下為觀眾手上的數字所對應的,助手應該喊出的數字:
12:35
13:45
14:23
15:24
23:14
24:15
25:34
34:25
35:12
45:13


_________________
Queena

 2007-10-27 18:43個人資料
bubupin
Home away from home



註冊日: 2007-03-13
發表數: 353


 Re: 環球城市數學競賽國中初級卷第五題

依QueenaChang所提方法
魔術師可根據助手所挑選的數字相加所得數字A約定如下:
1.A < 5,則該組數為(A,5)
例如:(1,2)==(3)==(3,5),(1,3)==(4)==(4,5)
2.A = 5,直接分解為另一組數
例如:(1,4)==(5)==(2,3),(2,3)==(5)==(1,4)
2.A > 5,則直接分解為另一組數後將大於5的數字減5
例如:
(1,5)==(6)==(2,4),(2,4)==(6)==(1,5),(2,5)==(7)==(3,4),(3,4)==(7)==(2,5),(3,5)==(8)==(2,6)==(2,1),(4,5)==(9)==(3,6)==(3,1)

如此可以迅速判斷出觀眾所持號碼

 2007-10-28 18:05個人資料


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