5. 一位魔術師的眼睛被矇住，手上拿著編號為1、2、3、4、5的五張牌。魔術師請觀眾任意抽取兩張牌，然後將剩下的牌交給他的助手。助手再從這三張牌中挑選出兩張牌，並請其他觀眾依任意順序唸出助手所選出的牌之編號。請問魔術師與助手之間如何事先約定一些數學策略，使得魔術師能萬無一失地準確猜出觀眾手上兩張牌的編號？（五分）

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孫文先 敬上

一種對一種就好了
兩邊各有10種組合

第一題8x8方格置放白棋黑棋的方法即給了此題暗示，由此可以將牌號錯開使其成對照關係而不衝突

約定方法：
1.在心中先將1~5依順時針排列成圓圈．
2.助手將觀眾所持牌號依順時針方向相鄰兩數各加2，不相鄰兩數各加1挑選兩張牌
3.魔術師將所所唸出的牌號依逆時針方向相鄰兩數各減2，不相鄰兩數各減1猜出兩張牌
例如:
觀眾所持號碼為相鄰(1,5)，則助手將其各加2挑選出(3,2)，魔術師將其各減2猜出(1,5)
觀眾所持號碼為不相鄰(4,2)，則助手將其各加1挑選出(5,3)，魔術師將其各減1猜出(4,2)
此方法主要使挑選出來的兩張牌和觀眾所持兩張牌間成一對一關係，即使牌的數目多大也不受影響．

約定方法：將觀眾選的兩數相乘與助手選的兩數之乘積相加減為11的倍數即可
而且觀眾選的大小順序要和助手選的大小順序一樣。
EX：1.觀眾選1和4，助手選3和5，即1*4-3*5=-11，-11為11的倍數，且1小於4，3小於5
2.觀眾選5和2，助手選4和3，即2*5+3*4=22，22為11的倍數，且5大於2，4大於3
如果有瑕疵，請糾正

應該不用這麼麻煩吧~?只要和助手約定好,觀眾手上的數字總和,除以5的餘數恰等於助手手上數字和,除以5的餘數就好啦~
以下為觀眾手上的數字所對應的,助手應該喊出的數字:
12:35
13:45
14:23
15:24
23:14
24:15
25:34
34:25
35:12
45:13

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Queena

依QueenaChang所提方法
魔術師可根據助手所挑選的數字相加所得數字A約定如下：
1.A < 5，則該組數為(A，5)
例如：(1,2)==(3)==(3,5)，(1,3)==(4)==(4,5)
2.A = 5，直接分解為另一組數
例如：(1,4)==(5)==(2,3)，(2,3)==(5)==(1,4)
2.A > 5，則直接分解為另一組數後將大於5的數字減5
例如：
(1,5)==(6)==(2,4)，(2,4)==(6)==(1,5)，(2,5)==(7)==(3,4)，(3,4)==(7)==(2,5)，(3,5)==(8)==(2,6)==(2,1)，(4,5)==(9)==(3,6)==(3,1)

如此可以迅速判斷出觀眾所持號碼