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   /  高中
      /  環球城市數學競賽高中初級卷第一題
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發布者內容列
孫文先
Moderator



註冊日: 2002-07-30
發表數: 1094


 環球城市數學競賽高中初級卷第一題

1. 有100張照片,每張照片內的人物都恰好有一位大人、一位小孩,同一張照片中大人比小孩高,這些照片中的人物都不重複出現。我們打算剪輯這些照片,將這200個人重組成一張大照片。剪輯時,任意一張照片內的人物都允陶Q同時縮小為 1/n倍(其中n為正整數),不同的照片可用不同的比例縮小。試證一定有一種辦法可以使重組後的大照片中每位大人的高度都大於任何一位小孩的高度。(三分)


_________________
孫文先 敬上

 2007-10-22 10:50個人資料傳送 Email 給 孫文先
bubupin
Home away from home



註冊日: 2007-03-13
發表數: 353


 Re: 環球城市數學競賽高中初級卷第一題

挑出所有圖中小孩高度最小的照片,將其餘圖中小孩按高度比例均縮小至接近此圖小孩的高度

則所有圖中小孩高度均同高,而每張圖中大人均高於此固定高度.亦即高於任何一位小孩.

 2007-10-23 12:47個人資料
孫文先
Moderator



註冊日: 2002-07-30
發表數: 1094


 Re: 環球城市數學競賽高中初級卷第一題

要小心,題目只能縮小1/n,同照片裡大人小孩同比例縮小,可能會捉襟見肘。


_________________
孫文先 敬上

 2007-10-23 13:17個人資料傳送 Email 給 孫文先
bubupin
Home away from home



註冊日: 2007-03-13
發表數: 353


 Re: 環球城市數學競賽高中初級卷第一題

承蒙指正,不勝感激.
設所有小孩的高度為a1,a2,..........a100,其最大公因數(或公因數)為m
將所有照片依序縮小為a1/m,a2/m,...........a100/m倍
寫錯了:
是縮小m/a1,m/a2,...........m/a100

 2007-10-23 13:31個人資料
joshnash
Just popping in



註冊日: 2006-03-06
發表數: 16


 Re: 環球城市數學競賽高中初級卷第一題

將所有小孩都以1/n(n屬於N)之比例縮小成一樣高度

 2007-10-24 21:24個人資料拜訪網站
joey
Home away from home



註冊日: 2006-09-15
發表數: 257
nowhere

 Re: 環球城市數學競賽高中初級卷第一題

引文:

joshnash 寫道:
將所有小孩都以1/n(n屬於N)之比例縮小成一樣高度


如果小孩、大人的兩組身高比例都含無理數不就不能這樣做?


_________________
我們究竟來自何方,我們為何如此,又將前往何處?

 2007-10-24 21:42個人資料傳送 Email 給 joey


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