以邊長1,4,7,8所成的四邊形,求此面積的最大值
解：給定四邊形四個邊長，則當它為圓內接四邊形時面積最大
1.設長度a的對角線將四邊形分成以(1,4),(7,8)相鄰的兩組邊
則a^2=1^2+4^2-2*1*4*cosx=7^2+8^2-2*7*8*cos(丌-x)，求得cosx=4/5
故sinx=3/5，四邊形的四積=1/2(1*4*3/5)+1/2(7*8*3/5)=18
2.設長度b的對角線將四邊形分成以(1,7),(4,8)相鄰的兩組邊
則b^2=1^2+7^2-2*1*7*cosx=4^2+8^2-2*4*8*cos(丌-x)，求得cosx=5/13
故sinx=12/13，四邊形的四積=1/2(1*7*12/13)+1/2(4*8*12/13)=18
故四邊形面積的最大值為18
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