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      /  環球城市數學競賽2007秋季賽高級卷國中組第一題
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發布者內容列
孫文先
Moderator



註冊日: 2002-07-30
發表數: 1094


 環球城市數學競賽2007秋季賽高級卷國中組第一題

1. 已知ABCD為菱形,點K為直線CD上異於C或D的點,使得AD=BK。令點F為BD與BC的垂直平分線的交點,試證點A、F、K三點共線。(五分)


_________________
孫文先 敬上

 2007-12-16 12:36個人資料傳送 Email 給 孫文先
arsene996655
Not too shy to talk



註冊日: 2005-10-13
發表數: 27


 Re: 環球城市數學競賽2007秋季賽高級卷國中組第一題

這題題目是錯的
根本不會共線
畫出來就知道了
= =|||

 2007-12-16 17:27個人資料傳送 Email 給 arsene996655拜訪網站yim
j7631103
Home away from home



註冊日: 2005-03-06
發表數: 490


 Re: 環球城市數學競賽2007秋季賽高級卷國中組第一題

請在確認一次,是(BD) 與(BC垂直平分線)
而非(BD垂直平分線)與(BC垂直平分線)
我一開始也看錯了

 2007-12-16 17:51個人資料傳送 Email 給 j7631103
n8812301
Just popping in



註冊日: 2007-10-25
發表數: 3


 Re: 環球城市數學競賽2007秋季賽高級卷國中組第一題

還有BD大於菱形的邊長,否則K沒辦法找到。

 2007-12-19 22:14個人資料
fuyi0419@msn.com
Quite a regular



註冊日: 2005-08-29
發表數: 45
Taichung

 Re: 環球城市數學競賽2007秋季賽高級卷國中組第一題

我的作法是這樣 (我不會貼圖 只能用文字說明)

(1) 因為 K在DC直線上 ABCD是菱形 又KB=AD
=> KABD為等腰梯形(對角線等長)

(2) 延長射線AK 和射線BD交於一點P
連PC和PB 三角形APB和三角形CPB全等(SAS)
=> 對應邊 PA=PC
(3) 因等腰梯形兩腰的延長線必使三角形PKD形成等
腰三角形=> PA和PB等長 故PA=PB=PC
得出 P點和F點 重和

故得證 F在射線AK的延長線上 A-K-F 三點共線


_________________
Hello! Hello!

 2007-12-19 23:02個人資料
j7631103
Home away from home



註冊日: 2005-03-06
發表數: 490


 Re: 環球城市數學競賽2007秋季賽高級卷國中組第一題

引文:

n8812301 寫道:
還有BD大於菱形的邊長,否則K沒辦法找到。


是CD直線而非線段

 2007-12-21 23:12個人資料傳送 Email 給 j7631103


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