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      /  環球城市數學競賽2007秋季賽高級卷國中組第四題
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發布者內容列
孫文先
Moderator



註冊日: 2002-07-30
發表數: 1094


 環球城市數學競賽2007秋季賽高級卷國中組第四題

4. 甲、乙二人在1×n(其中n>1)方格表的小方格內輪流填入「○」和「╳」記號。甲全填入「╳」,乙全填入「○」,每個小方格內只可填入一個記號,任何兩個相鄰的小方格內不可以填入相同的記號,無法再繼續填入記號者輸。若由甲先開始填,請問哪一個人有必勝的策略?(七分)


_________________
孫文先 敬上

 2007-12-16 12:39個人資料傳送 Email 給 孫文先
arsene996655
Not too shy to talk



註冊日: 2005-10-13
發表數: 27


 Re: 環球城市數學競賽2007秋季賽高級卷國中組第四題

乙有必勝策略
讓我們作以下定義:
對於某一人
不能填的位置稱為死格
而填任何符號的型態只有7種
其中2種會讓自己的死格相對於對方增加2格
另5種相對於對方增加1格
乙必須避免上述2種
則死格數永遠少於或等於甲
(因甲第一步必定損失1或2個死格)
最後一步時
若總共有奇數格
甲因死格數較多而無法填入
若總共有偶數格
甲最好狀況則是全部填完
仍不能填入
因此乙勝
(省略其證明過程)

 2007-12-16 17:34個人資料傳送 Email 給 arsene996655拜訪網站yim


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