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      /  環球城市數學競賽2007秋季賽高級卷國中組第五題
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發布者內容列
孫文先
Moderator



註冊日: 2002-07-30
發表數: 1094


 環球城市數學競賽2007秋季賽高級卷國中組第五題

5. 在每件物品上都貼有一個標示其準確質量之標籤。現不小心把這些標籤全部掉落在地,我們將這些標籤撿起來後隨機地貼在這些物品上。我們希望確定最後這些標籤是否正確地貼回每件物品上。現有一架兩臂天平,這些物品可以同時掛在天平兩臂的任何點上,天平只會指示兩臂水平或傾向一側,我們恰好只能使用天平秤一次,請問我們是否能準確判定?(八分)


_________________
孫文先 敬上

 2007-12-16 12:40個人資料傳送 Email 給 孫文先
arsene996655
Not too shy to talk



註冊日: 2005-10-13
發表數: 27


 Re: 環球城市數學競賽2007秋季賽高級卷國中組第五題

題目說
我們希望確定最後這些標籤是否正確地貼回每件物品上。
是說只要確定有沒有全部貼好
還是要找出哪一個貼錯?
這很重要低

 2007-12-16 17:35個人資料傳送 Email 給 arsene996655拜訪網站yim
j7631103
Home away from home



註冊日: 2005-03-06
發表數: 490


 Re: 環球城市數學競賽2007秋季賽高級卷國中組第五題

引文:

arsene996655 寫道:
題目說
我們希望確定最後這些標籤是否正確地貼回每件物品上。
是說只要確定有沒有全部貼好
還是要找出哪一個貼錯?
這很重要低


題目說明的很清楚了
話說這題我有作,可是挺麻煩的,我是用到
正序>=亂序做的

 2007-12-16 17:55個人資料傳送 Email 給 j7631103
abc831128
Just can't stay away



註冊日: 2007-06-26
發表數: 104


 Re: 環球城市數學競賽2007秋季賽高級卷國中組第五題

正序>=亂序做的
正序 亂序是什麼

 2008-06-24 17:17個人資料
skywalkerJ.L.
Just popping in



註冊日: 2006-12-22
發表數: 8


 Re: 環球城市數學競賽2007秋季賽高級卷國中組第五題

它應改是指排序不等式吧

正序>=亂序>=逆序

在搜尋引擎很容易就可以找到資料

 2008-06-24 17:54個人資料
j7631103
Home away from home



註冊日: 2005-03-06
發表數: 490


 Re: 環球城市數學競賽2007秋季賽高級卷國中組第五題

引文:

孫文先 寫道:
5. 在每件物品上都貼有一個標示其準確質量之標籤。現不小心把這些標籤全部掉落在地,我們將這些標籤撿起來後隨機地貼在這些物品上。我們希望確定最後這些標籤是否正確地貼回每件物品上。現有一架兩臂天平,這些物品可以同時掛在天平兩臂的任何點上,天平只會指示兩臂水平或傾向一側,我們恰好只能使用天平秤一次,請問我們是否能準確判定?(八分)


這一次的高級卷好像沒有什麼人啊

我貼一下我的作法好了

先令標籤為X1,X2,X3......Xn

又令X1>=X2>=X3>=......>=Xn

我們將X1掛在左盤,其餘在右盤

我們找出L1,L2,L3......Ln的長度(槓桿原理)

使得X1L1=X2L2+X3L3+X4L4......XnLn

且其中Ln>Ln-1>......>L2

此時易知

右盤為倒序的排列

如果都正確則兩臂相等

如果有誤

(i)如果X1正確

則知右盤變為亂序的排列方式

又因為亂序>倒序

所以左盤應輕於右盤

(ii)如果X1錯誤

則右盤因為加入一較重物

故顯然會重於原本的

此時左盤也亦應輕於右盤

綜合(i),(ii)知若平衡則正確,若右盤較重,則不正確

ps:有一些細節不大會寫,不一定是正確的

 2008-09-07 18:34個人資料傳送 Email 給 j7631103


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