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      /  環球城市數學競賽2007秋季賽高級卷高中組第三題
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發布者內容列
孫文先
Moderator



註冊日: 2002-07-30
發表數: 1094


 環球城市數學競賽2007秋季賽高級卷高中組第三題

3. 試找出所有項數超過二項的有限項等差數列,使得其每一項都是某個正整數的倒數,其公差大於0,且其所有項的總和等於1。(六分)


_________________
孫文先 敬上

 2007-12-16 12:49個人資料傳送 Email 給 孫文先
st85145
Just can't stay away



註冊日: 2004-02-23
發表數: 82
龍之華

 Re: 環球城市數學競賽2007秋季賽高級卷高中組第三題

只有1/6,1/3,1/2這組解,設最後一項為1/n,則公差最小為1/(n*(n+1)),每一項都是正的,故此數列級數和最大為(n+2)/2,故只有n=2時可能有解

 2007-12-16 22:47個人資料傳送 Email 給 st85145
bubupin
Home away from home



註冊日: 2007-03-13
發表數: 353


 Re: 環球城市數學競賽2007秋季賽高級卷高中組第三題

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2006年環球城市數學競賽國中組高級卷第六題
  令1+(1/2)+(1/3)+...+(1/n)=(An/Bn),其中An與Bn為互質的兩個正整數。試證:有無限多個n值使得不等式{Bn+1小於Bn}成立。(八分)

2007-05-18 網友a00020在學習討論區曾問過這樣的題目:
(1)1/(a1)+1/(a2)+...+1/(ax)=1
(2)a1~aX為自然數
(3)a1 < a2 < a3 < ..... < ax
則解為(a1,a2,...,aX)
若f(x)表x項時解的個數(如f(1)=1)
則f(x)為何(以x表示)?

  在今年環球城市數學競賽高中組高級卷第三題
   試找出所有項數超過二項的有限項等差數列,使得其每一項都是某個正整數的倒數,其公差大於0,且其所有項的總和等於1。(六分)

************************************************************
  我記得孫老師曾在某次考試中重覆上次所考的幾何題目,只是將題目稍微修改延伸,他深知學生解決問題的盲點,總是似懂非懂,對問題沒有深入去研究,徹底去搞懂.

  曾經被考過或問過的問題,有多少人會去認真討論呢?如果你曾經在九章網站上看過上述的題目,那麼,今年所出的題目就會令你駕輕就熟,擁有很大的發揮空間.同樣的課題,可能一次比一次深入,或者修正更簡單些,但是,不管更難或更簡單,還是很多人無法深入問題.其實,並不是每次都能解答出問題,但你若能持續研究,真正把它做細步分解,拆除架構,不管題目怎麼組合,下一次機會來時,一定比別人擁有更大的勝算.

  如果你也能就自己能力範圍內在解題當中有新的發現,你可以把題目修正更困難些,也可以改成幾個簡單的小問題,也酗]能試著創造一些新的題目來,讓自己在解題中也享有創作的空間.

 2007-12-19 11:36個人資料


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