7. 有100個箱子,每個箱子內恰有一個紅色球或恰有一個藍色球。小丁最初有一筆錢,他可以依序賭每一個箱子內的球之顏色,賭金可以由0至他當時全部所有的錢。當他投注後,打開箱子,如果小丁沒猜中,則投注金將被莊家拿走;如果猜中,則莊家賠他與投注金等額的錢。接著小丁移至下一個箱子繼續賭下去,直到賭完最後一個箱子或他輸光所有的錢為止。已知藍色球準確的數量為:(a) 1個;(三分)(b) 某個正整數k個,其中1<k≦100。(五分)請問小丁最後所有的錢保證最多可增加為原來的幾倍?
_________________孫文先 敬上
100/C(100,k)我用數學歸納法證的,考慮剰n顆球且其中有k個藍球時和剰n-1顆球且其中有k個藍球時和剰n-1顆球且其中有k-1個藍球時的關係