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      /  環球城市數學競賽2007秋季賽高級卷高中組第七題
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發布者內容列
孫文先
Moderator



註冊日: 2002-07-30
發表數: 1094


 環球城市數學競賽2007秋季賽高級卷高中組第七題

7. 有100個箱子,每個箱子內恰有一個紅色球或恰有一個藍色球。小丁最初有一筆錢,他可以依序賭每一個箱子內的球之顏色,賭金可以由0至他當時全部所有的錢。當他投注後,打開箱子,如果小丁沒猜中,則投注金將被莊家拿走;如果猜中,則莊家賠他與投注金等額的錢。接著小丁移至下一個箱子繼續賭下去,直到賭完最後一個箱子或他輸光所有的錢為止。已知藍色球準確的數量為:
(a) 1個;(三分)
(b) 某個正整數k個,其中1<k≦100。(五分)
請問小丁最後所有的錢保證最多可增加為原來的幾倍?


_________________
孫文先 敬上

 2007-12-16 12:53個人資料傳送 Email 給 孫文先
st85145
Just can't stay away



註冊日: 2004-02-23
發表數: 82
龍之華

 Re: 環球城市數學競賽2007秋季賽高級卷高中組第七題

100/C(100,k)
我用數學歸納法證的,考慮剰n顆球且其中有k個藍球時和剰n-1顆球且其中有k個藍球時和剰n-1顆球且其中有k-1個藍球時的關係

 2007-12-16 22:41個人資料傳送 Email 給 st85145


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