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2020 澳洲AMC數學能力檢定


2020年國際中小學數學能力檢測(IMAS)


第23屆小學數學世界邀請賽(PMWC 2020,香港)與2020國際小學數學競賽(IIMC 2020,印尼雅加達市)


2020青少年數學國際城市邀請賽(IIMC 2020,印尼雅加達市))


2019年國際小學數學及自然科學奧林匹亞 (IMSO 2019,越南 Hanoi市)


2019國際青少年數學奧林匹亞 (ITMO 2019,印度 Lucknow市)

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國際小學數學及自然科學奧林匹亞(IMSO)

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      /  請教2001小學數學競賽選拔賽決賽試題第三題的解法
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lovelilye
Just popping in



註冊日: 2007-12-27
發表數: 1


 請教2001小學數學競賽選拔賽決賽試題第三題的解法

(3). 將一副有52張牌的樸克牌由上而下依序取牌分發成為四疊:第一疊一張,第二疊一張,第三疊一張,第四疊一張;第一疊一張,第二疊一張,……直到發完為止。然後把這四疊牌合在一起,第一疊的牌放最下面,第二疊放在第一疊上面,第三疊再放在它們的上面,第四疊放在最上面。接著把整疊紙牌翻轉過來,重複進行以上的操作(注意:分發牌的時候,不可以把紙牌翻面)。請問至少需要進行以上的操作多少次才能使整副樸克牌恢復到原來的次序?

 2007-12-27 14:54個人資料
笑哥
Just can't stay away



註冊日: 2007-11-14
發表數: 76


 Re: 請教2001小學數學競賽選拔賽決賽試題第三題的解法

將原先的牌按次序以4n+1,4n+2,4n+3,4n+4分類(n=0~12)
則其經一次變換後順序調整如下:
4n+1= > n+1,4n+2= > 14+n,4n+3= > 27+n,4n+4 = > 40+n
例如:15(4n+3,n=3),30(4n+2,n=7),21(4n+1,n=5),6(4n+2,n=1),15
當4n+1=n+1,4n+2=14+n,4n+3=27+n,4n+4=40+n時,將所求得的n值代入
我們可以發現,第1,18,35,52牌在每一次變換時都不會更動
其餘的牌經四次變換後會回到原先排序位置
以4n+1而言,其為數列1,5,9,13,17,21,25,29,33,37,41,45,49,經四次變換後分別為
(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13),(1,14,27,40,2,15,28,41,3,16,29,42,4),
(1,17,33,49,14,30,46,11,27,43,8,24,40),(1,5,9,13,17,21,25,29,33,37,41,45,49)

因此經由四次變換後所有牌會回到原先排序位置

 2007-12-28 21:03個人資料


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