| 發布者 | 內容列 |
abc831128
Just can't stay away
註冊日: 2007-06-26
發表數: 104
|  數學證明 |  | 已知a,b,c都是奇數
證明方程ax^2+bx+c 沒有有理根 |
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| 2008-01-07 21:32 |  |
笑哥
Just can't stay away
註冊日: 2007-11-14
發表數: 76
| | Re: 數學證明 | | 設ax^2+bx+c其中一解為有理根，則另一解亦必為有理根
設其解為-n/m，-q/p
ax^2+bx+c=(mx+n)(px+q)
ax^2+bx+c=mnx^2+(mp+qn)x+nq
因a,c為奇數，故m,n,n,q為奇數
則b=mp+qn必為偶數，與原假設矛盾，故a,b,c為奇數時方程式無有理根
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| 2008-01-07 21:52 | |
abc831128
Just can't stay away
註冊日: 2007-06-26
發表數: 104
| | Re: 數學證明 | | 為什麼
ax^2+bx+c=(mx+n)(qx+p) |
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| 2008-01-08 19:51 | |
abc831128
Just can't stay away
註冊日: 2007-06-26
發表數: 104
| | Re: 數學證明 | | 剛剛打錯字ㄌ |
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| 2008-01-08 19:52 | |
joey
Home away from home
註冊日: 2006-09-15
發表數: 257
nowhere
| | Re: 數學證明 | | 若ax^2+bx+c有解-n/m,-q/p (皆為既約)
則ax^2+bx+c=a(x+n/m)(x+q/p)=(a/mp)(mx+n)(px+q)
比較一次項係數b=amq/mp+apn/mp=aq/p+an/m
所以a為mp的倍數，a/mp為整數，m,p為a的因數
比較常數項，c為nq的整數倍，n,q為c的，因數
因為a,c為奇數，所以m,n,p,q全為奇數
因a為奇數且a/mp為整數，所以a/mp為奇數
b=(a/mp)(mq+np)=奇*(奇*奇+奇*奇)=奇*(奇+奇)=奇*偶=偶，矛盾。
_________________
我們究竟來自何方，我們為何如此，又將前往何處？ 
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| 2008-03-23 11:04 |  |
