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2020 澳洲AMC數學能力檢定


2020年國際中小學數學能力檢測(IMAS)


第23屆小學數學世界邀請賽(PMWC 2020,香港)與2020國際小學數學競賽(IIMC 2020,印尼雅加達市)


2020青少年數學國際城市邀請賽(IIMC 2020,印尼雅加達市))


2019年國際小學數學及自然科學奧林匹亞 (IMSO 2019,越南 Hanoi市)


2019國際青少年數學奧林匹亞 (ITMO 2019,印度 Lucknow市)

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澳洲AMC數學能力檢定

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國際小學數學及自然科學奧林匹亞(IMSO)

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      /  數學證明
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發布者內容列
abc831128
Just can't stay away



註冊日: 2007-06-26
發表數: 104


 數學證明

已知a,b,c都是奇數

證明方程ax^2+bx+c 沒有有理根

 2008-01-07 21:32個人資料
笑哥
Just can't stay away



註冊日: 2007-11-14
發表數: 76


 Re: 數學證明

設ax^2+bx+c其中一解為有理根,則另一解亦必為有理根
設其解為-n/m,-q/p
ax^2+bx+c=(mx+n)(px+q)
ax^2+bx+c=mnx^2+(mp+qn)x+nq
因a,c為奇數,故m,n,n,q為奇數
則b=mp+qn必為偶數,與原假設矛盾,故a,b,c為奇數時方程式無有理根

 2008-01-07 21:52個人資料
abc831128
Just can't stay away



註冊日: 2007-06-26
發表數: 104


 Re: 數學證明

為什麼
ax^2+bx+c=(mx+n)(qx+p)

 2008-01-08 19:51個人資料
abc831128
Just can't stay away



註冊日: 2007-06-26
發表數: 104


 Re: 數學證明

剛剛打錯字ㄌ

 2008-01-08 19:52個人資料
joey
Home away from home



註冊日: 2006-09-15
發表數: 257
nowhere

 Re: 數學證明

若ax^2+bx+c有解-n/m,-q/p (皆為既約)
則ax^2+bx+c=a(x+n/m)(x+q/p)=(a/mp)(mx+n)(px+q)
比較一次項係數b=amq/mp+apn/mp=aq/p+an/m
所以a為mp的倍數,a/mp為整數,m,p為a的因數
比較常數項,c為nq的整數倍,n,q為c的,因數
因為a,c為奇數,所以m,n,p,q全為奇數
因a為奇數且a/mp為整數,所以a/mp為奇數
b=(a/mp)(mq+np)=奇*(奇*奇+奇*奇)=奇*(奇+奇)=奇*偶=偶,矛盾。


_________________
我們究竟來自何方,我們為何如此,又將前往何處?

 2008-03-23 11:04個人資料傳送 Email 給 joey


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