題目是：
若m為實數，且
{( 2m +1)x + (m+2)y = 2
{( 3m +2)x + (m+3)y = 3
則令x^2+y^2有最大值的m為？
且，最大值為？

有點難做，不知道高手們可以提供些想法嗎？

算錯..

解出x=m/(m^2+m+1) (m實數,m^2+m+1恆>=3/4)
y=1/(m^2+m+1)
=> x^2+y^2 =(m^2+1)/(m^2+m+1)^2...(*)
再求(*)的max............

用maple 解出
m=-.6823278040 ; 最大值 f(m)=2.388984942

用maple 解出
m=-.6823278040 ; 最大值 f(m)=2.388984942
我不太確定

x^2+y^2 =(m^2+1)/(m^2+m+1)^2
令A=m^2+1，B=m^2+m+1
則A'B=B'A時x^2+y^2可能出現極大極小值
亦即m^3+m+1=0時m之實數解代入即可求得
上式整理得m^2+1=-1/m
x^2+y^2=(m^2+1)y^2=-y^2/m
y=1/(m^2+m+1)=1/(m-1/m)
m=~ -2/3
如abc831128所言以近似值m=-0.6823278040代入求最大值概數f(m)=2.388984942即可

令x=tanA，1/f(x)=(xx+1+x)^2/(xx+1)
=[(secA)^2+tanA]^2/(secA)^2=(secA+sinA)^2

轉求1/f(x)之極小值，令(1/f)’=2(secA+sinA)(secAtanA+cosA)=0
secA+sinA=0(無實根)，或secAtanA+cosA=0
[sinA+(cosA)^3]/(cosA)^2=0，sinA+(cosA)^3=0
sinA/[cosA(cosA)^2]+1=0，tanA*(secA)^2+1=0
tanA*[(tanA)^2+1]+1=0，x^3+x+1=0，x約-0.682327803828019

由公式解得x實根=(-9+√93)^(1/3)+(-9-√93)^(1/3)
此時f(x)有極大值M，1/M=(xx+1+x)^2/(xx+1)
=(-1/x+x)^2/(-1/x)=-x[xx-2+1/(xx)]=-x^3+2x-1/x
=x+1+2x+xx+1=xx+3x+2=(x+1)(x+2)
M=1/[(x+1)(x+2)]或1/(x+1)-1/(x+2)約2.38898484242336(由excel)

請問：則A’B=B’A時x^2+y^2可能出現極大極小值
為什麼？