歡迎來到 財團法人台北市九章數學教育基金會
首頁 新聞區 討論區 檔案下載
重要公告

2020 澳洲AMC數學能力檢定


2020年國際中小學數學能力檢測(IMAS)


第23屆小學數學世界邀請賽(PMWC 2020,香港)與2020國際小學數學競賽(IIMC 2020,印尼雅加達市)


2020青少年數學國際城市邀請賽(IIMC 2020,印尼雅加達市))


2019年國際小學數學及自然科學奧林匹亞 (IMSO 2019,越南 Hanoi市)


2019國際青少年數學奧林匹亞 (ITMO 2019,印度 Lucknow市)

歷史公告

澳洲AMC數學能力檢定

2019 澳洲AMC

2018 澳洲AMC


國際中小學數學能力檢測(IMAS)

IMAS 2018

IMAS 2017


小學數學競賽

小學數學世界邀請賽與國際小學數學競賽

PMWC 2019與SAIMC 2019

PMWC 2018與BIMC 2018

國際小學數學及自然科學奧林匹亞(IMSO)

IMSO 2018

IMSO 2017


中學數學競賽

青少年數學國際城市邀請賽

SAIMC 2019

BIMC 2018

國際青少年數學奧林匹亞(ITMO )

ITMO 2017

ITMO 2015

國際青少年數學家會議(IYMC )

IYMC 2016

越南河內數學邀請賽(HOMC )

HOMC 2019


欲查詢其餘歷史公告,可利用首頁右側之關鍵字搜尋功能
目前並未有最新新聞!
主選單
· 回首頁
· 新聞區
· 討論區
· 檔案下載
· 網站連結
· 電子相薄
· 夥伴網站
· 精華文章
/  討論區主頁10
   /  國中
      /  取球
限會員
發布者內容列
j7631103
Home away from home



註冊日: 2005-03-06
發表數: 490


 取球

遊戲規則:一開始有x個球,一次可取1,2,3,4,5個球,但連續2次所取的球數不能相同(例如:此次自己取了2個,則對手只能取1,3,4,5),取到最後一個就贏了,試討論x取何值時先手有必勝策略,相對的在x取何值後手有必勝策略?

 2008-02-16 14:55個人資料傳送 Email 給 j7631103
abc831128
Just can't stay away



註冊日: 2007-06-26
發表數: 104


 Re: 取球

不知:先手拿1,後手接拿2,則先可接拿2球嗎?
以下有時省略”x=”,沒有整理好,很亂,有問題再討論
而且,也釦琲熊狙蚻O錯的

1~5甲全拿勝;x=6甲拿3餘3,甲勝

7甲拿1,乙拿3;甲拿2~5,乙相對拿5~2,甲敗
#1:餘7給對手拿,則己勝

8~12,甲拿1~5,餘7給乙拿,由#1:甲勝

13,若甲拿1,2,4,5,乙拿5,4,2,1,餘7,換甲拿,甲敗
不然甲拿3餘10,乙拿5餘5,甲不能全取,甲亦敗
#2:餘13給對手拿,則己勝

14~18,甲拿1~5,餘13給對手拿,甲勝

其中16的必勝拿法是:接取者拿3,但前提是前者不拿3
即若前者拿3,則接取者敗

19,甲拿3餘16
乙,甲分別拿1,2或2,1,均餘13換乙拿,甲勝
乙,甲分別拿4,5或5,4,均餘7換乙拿,甲亦勝
#3:餘19給對手拿,若對手能拿3則對手勝,不然己勝

20甲1餘19乙勝;不然甲2~5,乙5~2,均餘13換甲拿,乙亦勝
#4:餘20給對手拿,則己勝
以上:餘7,13,20給對手拿,則己勝




21~25,甲1~5,均餘20給乙拿,甲勝
26甲3餘23,乙不得拿3搶不到餘20,乙拿完後餘22,21,19,18,由上甲勝
27甲1餘26乙勝;甲5~2餘22~25,乙2~5餘20換甲拿,乙亦勝
以上:餘7,13,20,27給對手拿,則己勝;x=7,13,20,27甲敗,不然甲勝

同理x=28~33,可由x=21~26時得甲勝;x=34,可由x=27時得甲敗
[說明:x=28~32,甲拿1~5,餘27換乙拿,甲勝
x=33甲拿3,乙不能拿3,乙拿完後剩29,28,26,25(乙做不到剩27),由上甲勝
x=34,甲1餘33乙勝;甲5~2,乙2~5,均餘27換甲拿,乙亦勝]

再同理x=35~40甲勝,x=41時甲敗.....以此類推
即x=7,13,20,27,34,41,48,55,....甲敗,不然甲勝
即x=7或7n+6時甲敗;不然甲勝,n>=1

 2008-03-11 18:48個人資料
abc831128
Just can't stay away



註冊日: 2007-06-26
發表數: 104


 Re: 取球

上篇是基於:先手拿1,後手接拿2,則先手不可再接拿2,類推之

 2008-03-11 18:49個人資料
j7631103
Home away from home



註冊日: 2005-03-06
發表數: 490


 Re: 取球

想法和我一開始一樣,但你漏了一點,你再考慮一次n=26時之情形,這是我們科展的題目

 2008-03-11 21:41個人資料傳送 Email 給 j7631103
笑哥
Just can't stay away



註冊日: 2007-11-14
發表數: 76


 Re: 取球

abc831128所言14~18,甲拿1~5,餘13給對手拿,甲勝
但球數26時所言,甲3餘23,乙5餘18,此時甲不得拿5,因此無必勝策略
因此應修正為13n或13n+7時乙有必勝策略,否則甲有必勝策略

 2008-05-18 11:51個人資料
j7631103
Home away from home



註冊日: 2005-03-06
發表數: 490


 Re: 取球

引文:

笑哥 寫道:
abc831128所言14~18,甲拿1~5,餘13給對手拿,甲勝
但球數26時所言,甲3餘23,乙5餘18,此時甲不得拿5,因此無必勝策略
因此應修正為13n或13n+7時乙有必勝策略,否則甲有必勝策略



沒錯,有考慮到每一個環節

 2008-05-21 19:42個人資料傳送 Email 給 j7631103


九章數學出版社、九章數學基金會版權所有
本網頁各鍊結標題及鍊結內容歸原權利人所有
Copyright 2000 ~2004九章數學出版社、九章數學基金會
本網站內所有文字及資料版權均屬九章所有,未經書面同意之商業用途必究
This web site was made with XOOPS, a web portal system written in PHP.
XOOPS is a free software released under the GNU/GPL license.

TW XOOPS Official WebsiteFreeBSD Official WebsiteApache Official Website

Powered by XOOPS 1.3.10 © 2002 The XOOPS Project