已知三高 求做一三角形

(1)過三高的線段端點分別作6條垂線
(2) 其中恰只有3條會兩兩相交於 A B C 三點
且 A-H1-B A-H2-C C-H3-A
交點-垂足-交點共線

(2) 使此三條垂線相交於3點 並連接此三點

(3) 及為所求

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Hello! Hello!

我大概知道是這樣做(比較草率 也可能比較笨..)
可惜圖放不上來(不會放)
設A高為ha B高為hb C高為hc
a為BC上的A高交點 以此類推
(ps 國中高中都沒教垂心 只好自己找規則...)
會發現 三角形AaC~三角形CbB 意即hb:ha=BC:AC
同理 ha:hc=AB:BC
然後
以A為圓心作出ha 再作垂線L交ha的另一個頂點為A'
在這條垂線L'上隨便找一點B'(相異於A')做平行ha
的線段 並在ha的這一側以B'為圓心做出hb交L'於B"
連接A B"並延長交L於C'
即可得到 A'B':B'C':A'C' 就是所求的三角形的三邊比!
接下來的步驟 方向是
想辦法把三高排列在L上
利用相似原理得到真正的邊長
請自己推演吧= =
因為用打的很難說個明白(沒有圖阿!!!)

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欲速則不達

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欲速則不達

感謝各位大大的指導~~!!

請參考
《幾何學辭典》page 515 九章出版社出版

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孫文先 敬上