歡迎來到 財團法人台北市九章數學教育基金會
首頁 新聞區 討論區 檔案下載
重要公告

2018 澳洲AMC數學能力檢定


2018年國際中小學數學能力檢測(IMAS)


第21屆小學數學世界邀請賽(PMWC 2018,香港)與2018國際小學數學競賽(BIMC 2018,保加利亞Burgas市)


2018青少年數學國際城市邀請賽(BIMC 2018,保加利亞Burgas市))

歷史公告

澳洲AMC數學能力檢定

2017 澳洲AMC

2016 澳洲AMC


國際中小學數學能力檢測(IMAS)

IMAS 2017

IMAS 2016


小學數學競賽

小學數學世界邀請賽與國際小學數學競賽

PMWC 2018與BIMC 2018

PMWC 2017與InIMC 2017

國際小學數學及自然科學奧林匹亞(IMSO)

IMSO 2018

IMSO 2017


中學數學競賽

青少年數學國際城市邀請賽

BIMC 2018

InIMC 2017

國際青少年數學奧林匹亞(ITMO )

ITMO 2017

ITMO 2015

國際青少年數學家會議(IYMC )

IYMC 2016


欲查詢其餘歷史公告,可利用首頁右側之關鍵字搜尋功能
目前並未有最新新聞!
主選單
· 回首頁
· 新聞區
· 討論區
· 檔案下載
· 網站連結
· 電子相薄
· 夥伴網站
· 精華文章
/  討論區主頁10
   /  國中
      /  尺規做圖
限會員
發布者內容列
k891619
Just popping in



註冊日: 2007-02-11
發表數: 17


 尺規做圖

可以用尺規做圖做出正九邊形嗎?

 2008-04-09 22:47個人資料
孫文先
Moderator



註冊日: 2002-07-30
發表數: 1094


 Re: 尺規做圖

1801年,24歲的德國數學家高斯證明:
Pi都是質數且n=P1 x P2 x....x Pk 時,正n邊形可以尺規作圖。
要說明這件事情,我們先觀察正n邊形有以下的特性:它的頂點都位於一個圓的圓周上,且從頂點到圓心的n條連線把中心角分為n等分,每個角為360/n 。如果能用尺規做出這樣大小的角,就能用尺規作出正n邊形。
尺規可作出最簡單的正三角形、正四邊形,我們利用不斷平分中心角的方法,就能分別作出:
正3、6、12、24、48、…邊形,
以及 正4、8、16、32、64、…邊形。
我們也能作出正五邊形,因此也可作出
正5、10、20、40、80、…邊形。
用正五邊形中心角72°的二倍減去正三角形的中心角120°可得到24°,即可作出正15邊形的中心角,於是我們也可作出正15、30、60、120、240、…邊形。
還有哪些n值可以用尺規作圖作出n邊形呢?高斯用尺規作圖作出正17邊形,當然便可作出正34、68、136、…邊形。是否有注意到3、5、17恰好是前三個費馬質數?事實上,高斯指出,只要n是費馬質數的2^k倍,都可用尺規作出正n邊形。後人在高斯出生地立了一塊刻有正17邊形的紀念碑,德國哥廷根大學也以正17邊形為基座立了一塊石碑。1832年Richelot與Schwendewein給出作正257邊形的方法,1900年左右,Hermes花費十年的奶狴峇堻W作圖作出正65537邊形,他的手稿裝滿一大皮箱,現存於哥廷根數學研究所。
用尺規作圖可以作出的奇正多邊形為3、5、17、257、65537及這五個數的乘積:3×5、3×17、3×257、3×65537、5×17、5×257、5×65537、17×257、17×65537、257×65537、3×5×17、3×5×257、…、3×5×17×257×65537,共31 種,其他的奇數正多邊形,如7、9、11、13等正多邊形是無法用尺規作圖作出的。


_________________
孫文先 敬上

 2008-04-10 18:26個人資料傳送 Email 給 孫文先


九章數學出版社、九章數學基金會版權所有
本網頁各鍊結標題及鍊結內容歸原權利人所有
Copyright 2000 ~2004九章數學出版社、九章數學基金會
本網站內所有文字及資料版權均屬九章所有,未經書面同意之商業用途必究
This web site was made with XOOPS, a web portal system written in PHP.
XOOPS is a free software released under the GNU/GPL license.

TW XOOPS Official WebsiteFreeBSD Official WebsiteApache Official Website

Powered by XOOPS 1.3.10 © 2002 The XOOPS Project