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      /  又一題尺規作圖
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發布者內容列
fuyi0419@msn.com
Quite a regular



註冊日: 2005-08-29
發表數: 45
Taichung

 又一題尺規作圖

已知: 三角形ABC
求作: 一直線L, L平行於線段BC ,
且交線段AB. 線段AC 於D. E 兩點
(D在線段AB上 E 在 線段AC上)
並使 線段BD 等於 線段AE


我想了兩天都沒想法
請 高手們給個建議吧


_________________
Hello! Hello!

 2008-04-10 23:06個人資料
94006
Home away from home



註冊日: 2005-09-20
發表數: 161
武陵高中

 Re: 又一題尺規作圖

我提供一個方法 如果沒差錯的話 可以作出來

我看我先給做法再給證明吧

(1)作 角BAC的角平分線 交BC線段於P點
(2)過P點 作平行AB線段的平行線交AC於一點
此點正是 E點!!
(3)過E作平行BC線段的平行線即為所求!!

證明來也!!
由DE必須平行BC,AE必須等於DB
因為 角AED=角ACB 角DEP=角EPC=角ABC
所以 角AEP=角ABC+角ACB
所以 角BAC=角EAP+角EPA
又 DE//BP ,EP//DB ,且AE=DB
所以 AE=DB=PE
所以 角EAP=角EPA 且 角BAC=角EAP+角EPA
所以 角BAP=角EAP=角EPA=(1/2)*角BAC
故作 角BAC的角平分線!!!


_________________
欲速則不達

 2008-04-11 22:30個人資料
fuyi0419@msn.com
Quite a regular



註冊日: 2005-08-29
發表數: 45
Taichung

 Re: 又一題尺規作圖

謝謝你的說明

我懂了!

利用先做角BAC的角平分線AP (P在BC上)
再過P作PE及ED兩次平行
得到DBPE為一個平行四邊形 (BD=EP)
則 角DAP=角APE(平行線截線的內錯角)
又 原先作角平分線得到 角DAP=角EAP

故 三角形AEP為等腰三角形(AE=EP)
所以 BD=AE

這太神奇了 厲害! 厲害! 佩服! 佩服!


_________________
Hello! Hello!

 2008-04-12 01:08個人資料


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