設好數G=1000a+100b+10c+d,G < = 2007,k=a+b+c+d 則k={1,4,9,16,25}其中一數,令a+b=m,c+d=n, 0 = < m < = 10 n=4時有(c,d)=(0,4),(1,3),(2,2),(3,1),(4,0)共5個解 n=13時(c,d)=(4,9),(5,8),(6,7),(7,6),(8,5),(9,4)共6個解 因此當n < 10時(c,d)共n+1個解,n > = 10時(c,d)共19-n個解 1.a=2時僅2002,2007兩個解 2.a < 2時 (i) m=0時,(a,b)=(0,0),n=1,4,9,16,共2+5+10+3=20個解 m=10時,(a,b)=(1,9),n=6,15,共7+4=11個解 (ii) 0 < m < 10,(a,b)=(0,m),(1,m-1)兩種組合 m=1,n=0,3,8,15,共2*(1+4+9+4)=36個解 m=2,n=2,7,14,共2*(3+8+5)=32個解 m=3,n=1,6,13,共2*(2+7+6)=30個解 m=4,n=0,5,12,共2*(1+6+7)=28個解 m=5,n=4,5,11,共2*(5+8)=26個解 m=6,n=3,10,共2*(4+9)=26個解 m=7,n=2,9,18,共2*(3+10+1)=28個解 m=8,n=1,8,17,共2*(2+9+2)=26個解 m=9,n=0,7,16,共2*(1+8+3)=24個解
總計2+20+11+36+32+30+28+26+26+28+26+24=289個解
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