1.
設正方形邊長x,面積x^2 三角形ADG面積:三角形ABC面積 2:(2+3+x^2+5)=x^2:(6/x+x+10/x)^2 x^4(x^2+10)=2(x^2+16)^2 x^6+8x^4-64x^2-512=0 (x^2+8)^2(x^2-8)=0 故x=2*(2)^1/2
2. e=-1,(e,d)=(0,-1),(e,d,c)=(0,0,-1),(e,d,c,b)=(0,0,0,-1), (e,d,c,b,a)=(0,0,0,0,-1)時必為負整數,共3^4+3^3+3^2+3+1=121 再加上五數均為0的情形共有122種非正整數 故共有正整數3^5-122=121種
3. a+2b+3c+5d=400,a,b,c,d至少為1 當d > = 19時,必可順利拿走100元,湊得300元 當d=1~18時,假設先取走所有5元郵票 欲湊得x+2y+3z+5u=300,x+2y+3z=5(60-u),設定u=1~18的情形 任取x,y,z必可使x+2y+3z大於5(60-u),除以5其餘數必為1~4 此時x,y,z不可能同時為0,可能情形為 (0,y,z),(x,0,z),(x,y,0),(0,0,z),(0,y,0),(x,0,0),或(x,y,z),此時均不為o 餘數1時:x > 0時,改取x-1, x=0時,(0,y,z)改取(1,y-1,z),(0,0,z)改取(0,1,z-1),(0,y,0)改取(1,y,1),u-1 餘數2時:y > 0時,改取y-1, y=0時,(0,0,z)改取(1,0,z-1),,(x,0,z)改取(x-1,1,z-1),(x,0,0)改取(x,0,1),u-1 餘數3時:z > 0時,改取z-1, z=0時,(0,y,0)改取(1,y-1,1),u-1,(x,y,0)改取(x-1,y-1,0),(x,0,0)改取(x,1,0),u-1 餘數4時:x=0時,(x,u)改取(1,u-1) x > 0時,(x,0,z)改取(x-1,0,z-1),(x,y,0)改取(x,y-1,1),u-1,(x,0,0)改取(x-1,1,0),u-1 (x,y,z)改取(x-1,y,z-1)
由上,必可湊出300元
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