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2020 澳洲AMC數學能力檢定


2020年國際中小學數學能力檢測(IMAS)


第23屆小學數學世界邀請賽(PMWC 2020,香港)與2020國際小學數學競賽(IIMC 2020,印尼雅加達市)


2020青少年數學國際城市邀請賽(IIMC 2020,印尼雅加達市))


2019年國際小學數學及自然科學奧林匹亞 (IMSO 2019,越南 Hanoi市)


2019國際青少年數學奧林匹亞 (ITMO 2019,印度 Lucknow市)

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澳洲AMC數學能力檢定

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國際中小學數學能力檢測(IMAS)

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IMAS 2017


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小學數學世界邀請賽與國際小學數學競賽

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國際小學數學及自然科學奧林匹亞(IMSO)

IMSO 2018

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中學數學競賽

青少年數學國際城市邀請賽

SAIMC 2019

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HOMC 2019


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      /  可以在星期5前解答嗎 幫幫我
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abc831128
Just can't stay away



註冊日: 2007-06-26
發表數: 104


 可以在星期5前解答嗎 幫幫我

在ABC中, 點D G分別在AB邊AC邊上E F在BC邊上
使的四邊形DEFG是正方形如果ADG BED CGF的面積分別為2 3 5
求正方形DEFG的邊長為


已知 a b c d e 是-1,0,1這三個數中任意一個數,那麼
a+3b+9c+27d+81e 所有可能的值中共有多少個正整數?
___________.(Ans:121)



現有4張郵票面值分別為1 2 3 5 元
已知這些郵票的總值為400元試問可不可以用這些郵票湊出300元
的郵票 ??
如果可以請證明 如果不可以請證明之

 2008-05-26 22:56個人資料
笑哥
Just can't stay away



註冊日: 2007-11-14
發表數: 76


 Re: 可以在星期5前解答嗎 幫幫我

1.

設正方形邊長x,面積x^2
三角形ADG面積:三角形ABC面積
2:(2+3+x^2+5)=x^2:(6/x+x+10/x)^2
x^4(x^2+10)=2(x^2+16)^2
x^6+8x^4-64x^2-512=0
(x^2+8)^2(x^2-8)=0
故x=2*(2)^1/2

2.
e=-1,(e,d)=(0,-1),(e,d,c)=(0,0,-1),(e,d,c,b)=(0,0,0,-1),
(e,d,c,b,a)=(0,0,0,0,-1)時必為負整數,共3^4+3^3+3^2+3+1=121
再加上五數均為0的情形共有122種非正整數
故共有正整數3^5-122=121種

3.
a+2b+3c+5d=400,a,b,c,d至少為1
當d > = 19時,必可順利拿走100元,湊得300元
當d=1~18時,假設先取走所有5元郵票
欲湊得x+2y+3z+5u=300,x+2y+3z=5(60-u),設定u=1~18的情形
任取x,y,z必可使x+2y+3z大於5(60-u),除以5其餘數必為1~4
此時x,y,z不可能同時為0,可能情形為
(0,y,z),(x,0,z),(x,y,0),(0,0,z),(0,y,0),(x,0,0),或(x,y,z),此時均不為o
餘數1時:x > 0時,改取x-1,
x=0時,(0,y,z)改取(1,y-1,z),(0,0,z)改取(0,1,z-1),(0,y,0)改取(1,y,1),u-1
餘數2時:y > 0時,改取y-1,
y=0時,(0,0,z)改取(1,0,z-1),,(x,0,z)改取(x-1,1,z-1),(x,0,0)改取(x,0,1),u-1
餘數3時:z > 0時,改取z-1,
z=0時,(0,y,0)改取(1,y-1,1),u-1,(x,y,0)改取(x-1,y-1,0),(x,0,0)改取(x,1,0),u-1
餘數4時:x=0時,(x,u)改取(1,u-1)
x > 0時,(x,0,z)改取(x-1,0,z-1),(x,y,0)改取(x,y-1,1),u-1,(x,0,0)改取(x-1,1,0),u-1
(x,y,z)改取(x-1,y,z-1)

由上,必可湊出300元

 2008-05-27 17:18個人資料
abc831128
Just can't stay away



註冊日: 2007-06-26
發表數: 104


 Re: 可以在星期5前解答嗎 幫幫我

哦... 第3題好像有點看不懂= =

 2008-05-28 21:36個人資料
笑哥
Just can't stay away



註冊日: 2007-11-14
發表數: 76


 Re: 可以在星期5前解答嗎 幫幫我

不管怎樣的組合,桌面上穢騊衖`額400元的郵票.
有人要來買300元的郵票,當然先挑面額大的5元郵票看夠不夠.
如果不夠,再依面額大小順序拿其他郵票湊夠300元
最後再做小小調整,這邊少拿一張,這邊再多一張
很快就能湊到剛好.
這是菜巿場秤斤論兩的生活直覺經驗

 2008-05-29 22:32個人資料


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