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      /  幫幫我 主要是想參考大家的解法
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abc831128
Just can't stay away



註冊日: 2007-06-26
發表數: 104


 幫幫我 主要是想參考大家的解法

1.求証方程x^2+y^2=1992無正整數解
2.a b c 為整數且a+b+c=0是証a^5+b^5+c^5能被a^2+b^2+c^2
整除
3.4^27+4^500+4^n是完全平方數 則最大的整數n=
4.已知a b c 為正整數且滿足a+b+c=20 ab+bc-ca-b^2-20=0
是求abc的所有可能值
5.已知a0 a1 a2 a3.........an都是正整數a0>a1>a2...>an>1
且滿足(1-1/a1)+(1-1/a2)+.....+(1-1/an)=2(1-1/a0)
請找出(a0 a1 a2 a3.........an)所有可能的解
6.把既不是平方數也不是立方數的所有自然數依照由小到大的順
序排列 得到前6項為2 3 5 6 7 10請問這些自然數的排列中其第
2005個數是什麼

 2008-06-07 23:04個人資料
笑哥
Just can't stay away



註冊日: 2007-11-14
發表數: 76


 Re: 幫幫我 主要是想參考大家的解法

這幾題都很單純,解法上應不會有什麼特別變化

1.
因1992=3*8*83,設x除以3餘數a,y除以3餘數b,
則a^2+b^2為3的倍數
a=0時b=0,但此時x^2+y^2為9的倍數,矛盾不合
a=1,2時,a^2+b^2均不為3的倍數
故x^2+y^2=1992無正整數解

2.
a^2+b^2+c^2=a^2+b^2+(a+b)^2=2(a^2+ab+b^2)
a^5+b^5+c^5=a^5+b^5-(a+b)^5=-5ab(a+b)(a^2+ab+b^2)
ab(a+b)以a,b同偶,同奇,一奇一偶判斷必為偶數
故a^5+b^5+c^5能被a^2+b^2+c^2整除

3.
4^27=(2^27)^2,4^500=2^1000=2*2^27*2^972
故4^n=(2^972)^2=4^972,此時n=972為最大整數值

4.
ca=ab+bc-b^2-20=b(20-b)-b^2-20=2[15-(b-5)^2] > 0
故2 < = b < = 8,12 < = ac < = 30 且a,c必有一為偶數
b=4時,(a,b,c)=(2,4,14),(14,4,2)
b=7時,(a,b,c)=(2,7,11),(11,7,2)
故abc=112或154

5.
因1 < 2(1-1/a0) < 2,故僅n=3時有解
此時1/a1+1/a2+1/a3=1+2/a0
當a3 > 2時1/a1+1/a2+1/a3 < 1,故a3=2
當a2 > 3時1/a1+1/a2+1/2 < 1,故a2=3
當a1 > 5時1/a1+1/2+1/3 < =1,故a1=4,5時始有解
故(a0,a1,a2,a3)=(24,4,3,2),(60,5,3,2)

6.
45^2=2025以下的平方數有45個,立方數有12個
其中重覆有1^2=1^3,8^2=4^3,27^2=9^3共3個
故2025以下是平方數也是立方數者有45+12-3=54
2025以下既不是平方數也不是立方數者有1971個
故第2005個數是2025+(2005-1971)=2059

 2008-06-09 13:18個人資料


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