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2020 澳洲AMC數學能力檢定


2020年國際中小學數學能力檢測(IMAS)


第23屆小學數學世界邀請賽(PMWC 2020,香港)與2020國際小學數學競賽(IIMC 2020,印尼雅加達市)


2020青少年數學國際城市邀請賽(IIMC 2020,印尼雅加達市))


2019年國際小學數學及自然科學奧林匹亞 (IMSO 2019,越南 Hanoi市)


2019國際青少年數學奧林匹亞 (ITMO 2019,印度 Lucknow市)

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澳洲AMC數學能力檢定

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國際中小學數學能力檢測(IMAS)

IMAS 2018

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小學數學世界邀請賽與國際小學數學競賽

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國際小學數學及自然科學奧林匹亞(IMSO)

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IMSO 2017


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abc831128
Just can't stay away



註冊日: 2007-06-26
發表數: 104


 證明題

求證:在不超過2n的任意n+1個自然數中,至少有一個數是另一個
數的倍數

 2008-06-14 14:25個人資料
笑哥
Just can't stay away



註冊日: 2007-11-14
發表數: 76


 Re: 證明題

1~2n中含n個偶數,n個奇數
取出之n+1個數必至少有一偶數和一奇數
設任取出n+1個數中有k個偶數,n+1-k個奇數,0 < k < n+1
則此k個偶數,必為1~2n中k個奇數之2倍,若欲避開此k個奇數,使其不成立
則剩下n-k個奇數可挑,但必須挑出n-k+1個奇數,
無可避免必挑出一奇數使其中一偶數為其兩倍
因此取出的數中至少有一個數是另一個數的倍數成立

 2008-06-14 20:14個人資料
tw1991x
Just popping in



註冊日: 2008-06-09
發表數: 6


 Re: 證明題

若取一數為奇數(m)
令奇數為k+1個,偶數為k個,a、b皆為奇數
k+1+k=m
2k+1=ab(成立)

若取一數為偶數
令奇數為k個,偶數為k個
2k=此數(成立)

※任何數皆為1的倍數,所以成立。

 2008-06-15 06:33個人資料


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