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發布者內容列
w100120021001
Quite a regular



註冊日: 2003-09-02
發表數: 51


 

試找兩個正整數 n, n+2000, 使得這兩數之間沒有任何質數。

 2003-10-05 23:46個人資料
chf0523
Just can't stay away



註冊日: 2003-08-11
發表數: 87
台南

 Re: 難

設 n = ( p1*p2*p3*...*p2000 ) - 2000 ,
其中 p1,p2, ..., p2000 為前 2000 個質數

不知您覺得如何 ?


_________________
孩子們, 別再問我為何每天都穿 KAPPA 了!

 2003-10-06 10:00個人資料傳送 Email 給 chf0523
訪客








 Re: 難

您如何證明這中間沒有質數?
2x3x5-3與2x3x5中間就有質數29。

 2003-10-06 19:59
訪客








 Re: 難

這有無限多解,最少有:
n=(p-1)!,p是質數且p≧2003

n=(p-1)!,必為合成數
n+1=(p-1)!+1,根據Wilson's Theorem,這是p的倍數
n+2=(p-1)!+2,必為2的倍數
n+3=(p-1)!+3,必為3的倍數
...
n+k=(p-1)!+k,必為k的倍數,2≦k≦2000
...
n+2000=(p-1)!+2000,必為2000的倍數
因為質數有無限多個,所以有無限多解
其中2002!及2010!都符合題要




試找兩個正整數n及n+k,使得這兩數之間沒有任何質數。
n=(p-1)!,p是質數且p>k

 2004-01-11 11:21
ysl
Just popping in



註冊日: 2004-01-24
發表數: 3


 Re: 難

令n=2000!+1
則n+1=2000!+2 => 為 2 的倍數 => n+1 不是質數
n+2=2000!+3 => 為 3 的倍數 => n+2 不是質數
n+3=2000!+4 => 為 4 的倍數 => n+3 不是質數
:
:
:
n+1999=2000!+2000 => 為 2000 的倍數
=> n+1999 不是質數

故要找到兩正整數n,n+k,使這兩數間沒有任何質數。

只要令 n=k!+1 即可。

也就是說:
要找到連續m (假設m=100) 個正整數均不為質數,
則先取 k=m+1(=101), 因此 n=101!+1,
所以 101!+2, 101!+3, 101!+4, ... ,101!+101
這100個數都不是質數。

 2004-01-26 09:52個人資料
yl871809
Home away from home



註冊日: 2003-12-16
發表數: 307
彰化縣員林鎮

 Re: 難

太完美了!!!


_________________
為了追求數學的極致 於宇宙中四處遊覽

 2004-01-26 17:08個人資料
訪客








 Re: 難

to ysl:
如何證明n=2000!+1不是質數?

題意是指n, n+1, n+2, ..., n+2000 全不為質數

 2004-01-26 21:52
訪客








 Re: 難

但當n=(p-1)!,p是質數且p≧2003

這能保證n, n+1, n+2, ..., n+2000此2001數中全為合成數

 2004-01-26 21:55
訪客








 Re: 難

只要n=k!+2便可,k≧2002的正整數

 2004-01-26 22:05
訪客








 Re: 難

當n=(2000!)^2 - 2000時,n+2000=(2000!)^2
n與n+2000之間沒有任何質數=.=

 2004-01-27 12:08
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