試找兩個正整數 n, n+2000, 使得這兩數之間沒有任何質數。

設 n = ( p1*p2*p3*...*p2000 ) - 2000 ,
其中 p1,p2, ..., p2000 為前 2000 個質數

不知您覺得如何 ?

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孩子們, 別再問我為何每天都穿 KAPPA 了!

您如何證明這中間沒有質數？
2x3x5-3與2x3x5中間就有質數29。

這有無限多解，最少有：
n=(p-1)!，p是質數且p≧2003

n=(p-1)!，必為合成數
n+1=(p-1)!+1，根據Wilson's Theorem，這是p的倍數
n+2=(p-1)!+2，必為2的倍數
n+3=(p-1)!+3，必為3的倍數
...
n+k=(p-1)!+k，必為k的倍數，2≦k≦2000
...
n+2000=(p-1)!+2000，必為2000的倍數
因為質數有無限多個，所以有無限多解
其中2002!及2010!都符合題要




試找兩個正整數n及n+k，使得這兩數之間沒有任何質數。
n=(p-1)!，p是質數且p＞k

令n=2000!+1
則n+1=2000!+2 => 為 2 的倍數 => n+1 不是質數
n+2=2000!+3 => 為 3 的倍數 => n+2 不是質數
n+3=2000!+4 => 為 4 的倍數 => n+3 不是質數
:
:
:
n+1999=2000!+2000 => 為 2000 的倍數
=> n+1999 不是質數

故要找到兩正整數n,n+k,使這兩數間沒有任何質數。

只要令 n=k!+1 即可。

也就是說:
要找到連續m (假設m=100) 個正整數均不為質數,
則先取 k=m+1(=101), 因此 n=101!+1,
所以 101!+2, 101!+3, 101!+4, ... ,101!+101
這100個數都不是質數。

太完美了!!!

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為了追求數學的極致 於宇宙中四處遊覽

to ysl:
如何證明n=2000!+1不是質數?

題意是指n, n+1, n+2, ..., n+2000 全不為質數

但當n=(p-1)!，p是質數且p≧2003

這能保證n, n+1, n+2, ..., n+2000此2001數中全為合成數

只要n=k!+2便可，k≧2002的正整數

當n=(2000!)^2 - 2000時，n+2000=(2000!)^2
n與n+2000之間沒有任何質數=.=