歡迎來到 財團法人台北市九章數學教育基金會
首頁 新聞區 討論區 檔案下載
重要公告

2020 澳洲AMC數學能力檢定


2020年國際中小學數學能力檢測(IMAS)


第23屆小學數學世界邀請賽(PMWC 2020,香港)與2020國際小學數學競賽(IIMC 2020,印尼雅加達市)


2020青少年數學國際城市邀請賽(IIMC 2020,印尼雅加達市))


2019年國際小學數學及自然科學奧林匹亞 (IMSO 2019,越南 Hanoi市)


2019國際青少年數學奧林匹亞 (ITMO 2019,印度 Lucknow市)

歷史公告

澳洲AMC數學能力檢定

2019 澳洲AMC

2018 澳洲AMC


國際中小學數學能力檢測(IMAS)

IMAS 2018

IMAS 2017


小學數學競賽

小學數學世界邀請賽與國際小學數學競賽

PMWC 2019與SAIMC 2019

PMWC 2018與BIMC 2018

國際小學數學及自然科學奧林匹亞(IMSO)

IMSO 2018

IMSO 2017


中學數學競賽

青少年數學國際城市邀請賽

SAIMC 2019

BIMC 2018

國際青少年數學奧林匹亞(ITMO )

ITMO 2017

ITMO 2015

國際青少年數學家會議(IYMC )

IYMC 2016

越南河內數學邀請賽(HOMC )

HOMC 2019


欲查詢其餘歷史公告,可利用首頁右側之關鍵字搜尋功能
目前並未有最新新聞!
主選單
· 回首頁
· 新聞區
· 討論區
· 檔案下載
· 網站連結
· 電子相薄
· 夥伴網站
· 精華文章
/  討論區主頁10
   /  國中
      /  一些問題
限會員
發布者內容列
abc831128
Just can't stay away



註冊日: 2007-06-26
發表數: 104


 一些問題

一次高難度的數學競賽由第一部份和第二部份問題組成。兩試題
目共有28個。每個參賽者恰好都解答了7題。對於這28道題中的每
一對題目,恰好有兩個參賽者解出了它們。求證:必有一個參賽
者,他沒有解出第一部份中的題目,或者至少解出了其中的四道
題目。
已知a,b,c,d均為正數,若ab+ac+ad+bc+bd+cd=1,求證a,b,c,d任三
數之和小於 √2

 2008-07-09 22:18個人資料
笑哥
Just can't stay away



註冊日: 2007-11-14
發表數: 76


 Re: 一些問題

第一題我連題目什麼意思都看不懂.放棄.
第二題:
已知a,b,c,d均為正數,若ab+ac+ad+bc+bd+cd=1,求證a,b,c,d任三數之和小於 √2

若a=1/2,b=1/2,c=1/2,d=1/6,則a+b+c=3/2,則與原題意不合.
故原題意應為a,b,c,d其中至少有三數之和小於 √2

設a > = b > = c > = d
a(b+c+d)+b(a+c+d)+c(a+b+d)+d(a+b+c)=2
> = (a+b+c+d)(b+c+d) > (b+c+d)^2
故b+c+d < √2

如此可證明其中有三數之和小於 √2

 2008-07-10 18:48個人資料


九章數學出版社、九章數學基金會版權所有
本網頁各鍊結標題及鍊結內容歸原權利人所有
Copyright 2000 ~2004九章數學出版社、九章數學基金會
本網站內所有文字及資料版權均屬九章所有,未經書面同意之商業用途必究
This web site was made with XOOPS, a web portal system written in PHP.
XOOPS is a free software released under the GNU/GPL license.

TW XOOPS Official WebsiteFreeBSD Official WebsiteApache Official Website

Powered by XOOPS 1.3.10 © 2002 The XOOPS Project